基于C++实现光线追踪【100012091】

# **光线追踪** 本次作业使用平台：Windows IDE：DEVC++ ## 1 直接编译运行代码，生成如下的图片：  ### 1.1 光线、简单的照相机和背景 首先是光线的表示。光线可以由两个点A和B形成的射线表示，其中A为射线发出的原点，B为光线指示传播方向。射线上任何一点可以表示为$p(t)=A+tB$，其中t为常数。当$t\geq 0$时，光线方向为AB方向，否则为反向。 创建`ray.h`，如下所示： ```cpp # ifndef RAYH # define RAYH # include "vec3.h" class ray{ public: ray(){} ray(const vec3& a, const vec3& b){A=a;B=b;}; vec3 origin() const {return A;} // 返回原点，即点A vec3 direction() const {return B;} // 返回方向，即点B vec3 point_at_parameter(float t) const {return A + t*B;} // 给定t值求位置 vec3 A; vec3 B; }; # endif ``` 由此可以表示任何一条光线。 默认观察视点在原点，方向朝向z轴负方向，上方朝y轴正方向。故设置A值为(0,0)，定义好屏幕范围后，将屏幕等比例与图片像素一一对应，就能得到每个像素在屏幕上对应的点。将得到的这些点作为B值，就能得到每个像素发出的光线了。 在`PathTracer::render`里定义屏幕为z=-1的平面，考虑到输出图片的大小800 * 600，设置屏幕的x范围为[-4, 4]，y范围为[-3, 3]，并定义原点，代码如下： ```cpp vec3 lower_left_corner(-4.0, -3.0, -1.0); vec3 horizontal(8.0, 0.0, 0.0); vec3 vertical(0.0, 6.0, 0.0); vec3 origin(0.0, 0.0, 0.0); ``` 其中`lower_left_corner`为屏幕左下角的点，`horizontal`和`vertical`分别代表了该点能够向水平方向和竖直方向延伸的距离。通过像素点位置比长和宽，就能知道当前像素点对应的屏幕位置。在渲染每个像素时，使用以下代码确定像素在屏幕上的位置： ```cpp float u = static_cast<float>(col) / static_cast<float>(m_width); float v = static_cast<float>(row) / static_cast<float>(m_height); ``` 如此一来，像素点的位置就在`lower_left_corner + u*horizontal + v*vertical`处。以该点为B点，原点为A点，就能创建光线对象： ```cpp ray r(origin, lower_left_corner + u*horizontal + v*vertical); ``` 得到光线后，我创建了一个函数`calcColor`通过光线来计算光线对应的像素显示的颜色。函数原型为： ```cpp vec3 calcColor(ray &r); ``` 这里生成简单的背景颜色：将光线B点的值单位化，其y值+1.0再除以2得到`t`。因为单位化后向量y值取值范围为[-3, 3]，故`t`的取值范围为[0, 1]。将`t`和`1-t`作为权重，让背景颜色在`(1.0, 1.0, 1.0)`（全白）和`(1.0,0.8,0.4)`（橘色）之间变换： ```cpp vec3 calcColor(ray &r){ // 生成背景颜色 vec3 unit_direction = unit_vector(r.direction()); float t = 0.5 * (unit_direction.y() + 1.0) ; return (1.0-t)*vec3(1.0,1.0,1.0) + t*vec3(1.0,0.8,0.4); } ``` 编译运行得到以下结果：  ### 1.2 球的加入 在三位空间中，球可以用球心坐标$(x_c, y_c, z_c)$和半径`R`表示。球上任意一点$(x, y, z)$满足$(x-x_c)^2+(y-y_c)^2+(z-z_c)^2=R^2$。使用向量形式表达，记圆心为$\bold C$，圆上一点为$\bold P$，则可以表达为：$(\bold C-\bold P)\cdot (\bold C-\bold P)=R^2$。要判断光线是否与圆相交，只需要将光线的方程$\bold A+t\bold B$代入$\bold P$值，看方程是否有解。代入后化简得到： $$ (\bold B\cdot\bold B)t^2+2(\bold B\cdot(\bold A-\bold C))t+(\bold A-\bold C)\cdot(\bold A-\bold C)-R^2=0 $$ 这是一个一元二次方程，只要使得其判别式大于零则有解，等于零是特殊情况：光线与球相切，这里认为相切的情况不算光线与球有交点。由此，可以写出一个判断光线是否与球产生交点的函数： ```cpp bool hit_sphere(const vec3& center, float radius, const ray& r) { vec3 oc = r.origin() - center; float a = dot(r.direction(), r.direction()); float b = 2.0 * dot(oc, r.direction()); float c = dot(oc, oc) - radius*radius; float discriminant = b*b - 4*a*c; return (discriminant > 0); } ``` 其中，`a`、`b`、`c`分别为上述一元二次方程的系数，判别式为$b^2-4ac$。若判断式大于0则返回`true`，否则返回`false`。 有了该函数，就能判断之前讨论的每个像素引出的光线是否与某个球相交了。修改`clacColor`函数，若光线与圆心为$(0,0,-2)$、半径为1.5的球相交，则输出对应的颜色$(0.7,0.8,0.9)$： ```cpp vec3 calcColor(ray &r){ // 若与球相交，则输出球的颜色 if (hit_sphere(vec3(0,0,-2), 1.5, r)) return vec3(0.7,0.8,0.9); // 否则输出背景颜色 vec3 unit_direction = unit_vector(r.direction()); float t = 0.5 * (unit_direction.y() + 1.0) ; return (1.0-t)*vec3(1.0,1.0,1.0) + t*vec3(1.0,0.8,0.4); } ``` 这样就能成功显示球了：  需要注意的是，如果按照教程中所给的屏幕参数： ```cpp vec3 lower_left_corner(-2.0, -1.0, -1.0); vec3 horizontal(4.0, 0.0, 0.0); vec3 vertical(0.0, 2.0, 0.0); ``` 会得到以下错误的结果：  因为输出图片的像素数量为800*600，按照教程中2:1的屏幕大小设置屏幕会导致非等比例的映射，出现图片变形的情况。因此我重新设置的x范围为[-4, 4]，y范围为[-3, 3]，从而保证长宽比和输出图片相同。为了让球显示的更加自然，我也更改了球的参数。 ```cpp vec3 lower_left_corner(-4.0, -3.0, -1.0); vec3 horizontal(8.0, 0.0, 0.0); vec3 vertical(0.0, 6.0, 0.0); ``` ### 1.3 表面法向量和多个物体 球表面的法向量很好求：球上任意一点P减去球心C得到的就是P点的法向量方向，单位化后就得到了要求的法向量。在上述的模型中，光线和求相交得到的一元二次方程可以求解出`t`的值，将`t`值代入光线方程就能得到光线和球的交点，从而可以计算出该点的法向量。所以可以修改上述的`hit_sphere`函数，返回求解得到的`t`值。暂时不考虑球的部分出现在$z>0$的情况，考虑到$(\bold B\cdot\bold B)$的值必然大于0，视线首先看到的点，或者说光线首先照射到的点，必然是`t`值更小的那个点，因此只需要返回减去判别式平方根的那一个解即可。因为这种情况下`t`必然大于0，在没有交点时返回-1即可。修改后的函数如下： ```cpp float hit_sphere(const vec3& center, float radius, const ray& r) { vec3 oc = r.origin() - center; float a = dot(r.direction(), r.direction()); float b = 2.0 * dot(oc, r.direction()); float c = dot(oc, oc) - radius*radius; float discriminant = b*b - 4*a*c; // 若无解，返回-1 if (discriminant < 0) { return -1.0; } // 若有解，返回较小的那一个（减去sqrt(discriminant)的） else { return (-b - sqrt(discriminant) ) / (2.0*a); } } ``` 在得到了`t`值，就可以调用上述的`point_at_parameter(t)`函数求解交点。减去圆心并单位化后就得到了该点的法向量。将法向量的坐标值+1后除以0.5作为该光线对应像素的颜色并返回： ```cpp vec3 (const ray& r) { float t = hit_sphere(vec3(0,0,-2), 1.5, r); // 有交点则计算法向量，依据法向量计算颜色 if (t > 0.0) { vec3 N = unit_vector(r.point_at_parameter(t) - vec3(0,0,-2)); return 0.5*vec3(N.x()+1, N.y()+1, N.z()+1); } // 输出背景颜色 vec3 unit_direction = unit_vector(r.direction()); t = 0.5*(unit_direction.y() + 1.0);