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为什么要有行列式及其输出
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2009-07-17
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系统讲解了为什么要有行列式及其输出,对于线性代数已经忘掉和想了解行列式意义的人值得看
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二〇二一年八月五日 第二章 矩陣與行列式
1
矩陣與行列式
二〇二一年八月五日 第二章 矩陣與行列式
2
矩陣的意義 (1)
在日常生活當中,經常用到一些如長度、面積、容積、溫度或重
量的度量衡換算表,交通費率表等等許多資料表。這些資料表屬
於公式表格化的例子;但某些資料表則屬一種事實的表述,如下
表 2-1-1 為某班學生的男生、女生與戴眼鏡與不戴眼鏡的事實表
述的統計表。
某些資料表則是某種規則的表述。例如,甲乙兩人玩一種遊戲,
其規則如下:甲在一紙上寫一個 1 至 20 的任意一個數值,寫好
後只告訴乙所寫的數值,但不給乙看;如果乙相信甲所言為真,
但甲說謊話,則乙付給甲 80 元,如甲說實話,則甲應給乙 70 元;
如果乙相信甲所言為假,但甲說實話,則乙付給甲 100 元,如甲
說謊話,則甲應給乙 90 元;這些規則可以表 2-1-2 有效率的清
楚表達甲方之得失。
二〇二一年八月五日 第二章 矩陣與行列式
3
矩陣的意義 (2)
在社會科學、自然科學或應用科學裡,有許多資料或
定理可用一組性質相關的資料方便表述之。因此,數
學家對於這些具有某種相關的一組資料加以定義與規
範,並發展出一些基本運算規則,使前述應用等科學
可以更有效率來表述其定理或定義,進而發展更深入
的理念與應用。這些數學家稱這些一組相關的數值為
矩陣 (Matrix) ,矩陣理論的推展促使應用科學家更加方
便推展應用範圍。
所有電腦程式語言也多具有矩陣資料的表達方式與運
算功能,而造成數學家、應用科學家的相互合作與應
用科技的進步。例如結構力學的傳統力學分析方法因
矩陣理論的發展與電腦語言的方便,已經發展出更一
般化且適於電腦化的勁度分析法 (Stiffness Method) 。
二〇二一年八月五日 第二章 矩陣與行列式
4
矩陣的基本定義
11 12 1
21 22 2
1 2
1 , 1 ( ),
(Row) , (Column) A
(Row) (Column)
A (Element) ;
ij
n
n
m m mn
ij
m n a i m j n
a a a
a a a
A
a a a
m n
a i
若 及 為正整數 ,且每一個 均為實數 或複數 則
稱為一個實數(或複數)矩陣
矩陣中的橫向資料稱為列 縱向資料稱為行 , 故矩陣 中有
列 及 行
稱為 矩陣 的元素 其中 表示
,
A (Order)
ij ij
m n
i j
j
m n
A a A a
該元素在矩陣中的第 , 列 表示
該元素在矩陣中的第 行
稱為 矩陣 的階數
矩陣通常以 或 表示之
二〇二一年八月五日 第二章 矩陣與行列式
5
矩陣的基本分類 (1)
為便於矩陣理論的論述,常依據矩陣的元素值、
行數、列數及排列形狀加以分類,常見的分
類如下:
方形矩陣 (Square Matrix) :矩陣中的行數與
列數相等者,稱為方形矩陣。右圖為行數與
列數均為 3 的方形矩陣。
矩形矩陣 (Rectangular Matrix) :矩陣中的行
數與列數不相等者,稱為矩形矩陣。右圖為
3 列 5 行的矩形矩陣。
行矩陣或行向量:僅有一縱行的矩陣稱為行
矩陣 (Column Matrx) 或行向量 (Column Vect
or) 。右側行矩陣為上列矩形矩陣的第 2 行。
列矩陣或列向量:僅有一橫列的矩陣稱為列
矩陣 (Row Matrix) 或列向量 (Row Vector) 。
右側為前列矩形矩陣的第 2 列列矩陣。
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roeast
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