吴望一流体力学 下册

流体力学是研究流体（包括液体和气体）在静止或运动状态下受力情况和运动规律的一门科学。《吴望一流体力学 下册》作为一本关于流体力学的专著，其第七章的内容主要探讨了理想不可压缩流体无旋运动的基本理论与性质。 在流体力学的框架内，流体的运动可以分类为可压缩和不可压缩、有旋和无旋等不同类型。理想流体是一个数学模型，在这个模型中流体被视为无粘性（即内部摩擦力可以忽略不计）且不可压缩的。在实际工程应用中，理想流体的假设使得问题能够简化，从而得到许多有用的理论成果。这些成果虽基于简化假设，但在一定条件下能很好地逼近实际情况。 在研究流体绕过物体的运动时，即所谓的“绕流问题”，我们可以观察到物体周围的流场分布和作用力等现象。例如，飞机在空中飞行时，空气对飞机的作用力就是一个典型的绕流问题。绕流问题通常比较复杂，因为流体的粘性和可压缩性都会对流场产生影响。然而，在某些特定情况下，比如飞机在低速飞行时，可以忽略空气的粘性和压缩性，将流体近似为理想流体来研究。 在不可压缩流体的假设下，如果流体运动是无旋的，即不存在流体微团的旋转运动，那么流体运动可以由速度势函数来描述。速度势函数是一个标量函数，它满足拉普拉斯方程，这是一类线性偏微分方程。线性方程的解具有叠加性，即方程的几个解的线性组合仍然是方程的解。这一性质大大简化了问题的求解过程。 此外，文章还提到了流体在重力场下的绕流运动一定是无旋的，并且在无旋条件下，连续性方程可以被大大简化。连续性方程描述了流体质量守恒的条件，它是流体动力学中一个基本方程。简化后的连续性方程将与速度势函数有关，并通过满足拉普拉斯方程来求解。 在描述了基本理论之后，内容还提到了复位势和复速度的概念。复位势是将二维速度场表示为复数形式的手段，这样做可以简化二维流体运动问题的处理。复速度则是复位势对复平面上位置的导数，它能够将速度场表示为复数的函数，从而在形式上简化了速度场的描述。 第七章还探讨了流体动力学中的一些特定流动问题，例如圆柱绕流、薄翼绕流以及有环量绕流问题。在这些特定问题中，使用了降像法、映射定理和圆周定理等数学工具来求解。降像法是将复杂流体问题简化为较为简单的问题的方法。映射定理和圆周定理则是数学上的映射工具，它们用于在复平面上变换流体动力学问题的几何形状，帮助求解原本难以直接处理的流动问题。 另外，本章节也讨论了有关保角映射方法的应用，这是一种数学上的技术手段，它允许我们将复杂的流动区域映射到更易于分析的形状上去，从而使求解流体动力学问题成为可能。 对于轴对称流动的研究，流体力学中往往会采用柱坐标系统，并对流体运动进行适当简化处理。在处理轴对称流动问题时，可以采用特定的数学提法和公式来求解。 章节中还提到了有关力和力矩的积分公式，这些公式在实际工程问题中用于计算作用于物体上的升力、阻力等力效应，是流体力学在工程应用中的重要部分。 第七章涵盖了理想不可压缩流体无旋运动的方程组及其基本性质、速度势函数及其性质、无旋区域的流函数定理、复位势与复速度、特定流动问题的解析方法、保角映射方法在流体力学中的应用，以及轴对称流动的数学表述等。这些内容为学习者提供了一套分析和处理理想不可压缩流体无旋运动问题的系统方法和工具。通过理解并应用这些知识点，学习者可以更好地掌握流体力学的基础理论，并将这些理论应用于解决实际问题。