1
1 Ù S K ) ‰
1. © O ‰ Ñ ÷ v e ^ ‡ 8 ÜE : (1)E
0
= ∅, (2)
˚
E = ∅, (3)Ev k á : §(4)E
¥ : Ñ ´ á : §(5)E¥ > . : Ñ 3E ¥ §(6)E¥ > . : Ñ Ø 3E¥.
) µ3 † ‚ þ Œ ± k e ~ f "(1) E = {1, 2, · · · }. (2) E = {1, 2, · · · }.
(3) E = [0, 1]. (4) E = {1, 2, · · · }. (5) E = [0, 1]. (6) E = (0, 1).
2. E
1
´[0, 1]¥ ¤ k à n ê §¦E
1
3R
1
S E
0
1
,
˙
E
1
,
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E
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) µE
0
1
= [0, 1],
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E
1
= ∅,
¯
E
1
= [0, 1]
3. ¦ e 8 Ü 8 §S Ø Ú 4 • µ
E
2
= {(x, y)| x
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+ y
2
< 1}"¦E
2
3R
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S E
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0
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E
2
,
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E
2
"
) µ
E
0
2
= {(x, y)| x
2
+ y
2
≤ 1},
˚
E
2
= {(x, y)| x
2
+ y
2
< 1} = E
2
,
¯
E
2
= {(x, y)| x
2
+ y
2
≤ 1} = E
0
2
.
4. E´ ¼ ê
y =
sin
1
x
, x 6= 0
0, x = 0
ã / þ : ¤ Š ¤ 8 Ü §3R
2
S ? ØE E
0
†
˙
E"
) µE
0
= E ∪ {(0, y)| − 1 ≤ y ≤ 1},
˙
E = ∅
5. (1) y ² µé ? ¿ 8 ÜE, E ÚE
c
k ƒ Ó . :.
(2) y ² µX JE ´ 4 8 §K∂E ⊂ E; X JE ´ m 8 §K∂E ⊂ E
c
.
y ² µ(1). d ½  §é E¥ ? ¿ . : x ∈ ∂E, ∀δ > 0, ¥ B(x, δ)¥ Q kE¥
: §• kE
c
¥ : §¤ ±x ∈ ∂E
c
. l ∂E ⊂ ∂E
c
. ‡ ƒ • , §= ∂E
c
⊂ ∂E.
(2). X JE ´ 4 8, d ½  Œ ∂E ⊂ E. 2 d ( Ø(1)Œ m 8 œ / "