中科大版苏淳概率论答案
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2023-03-15
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概率论答案
2023 年 2 月 5 日
1 第一周作业
问题 1 : 设 A 和 B 为某两个事件，试求出所有的事件 X, 使
(X ∪ A)
c
∪ (X ∪ A
c
)
c
= B
解： 注意到
(X ∪ A)
c
∪ (X ∪ A
c
)
c
= X
c
A
c
∪ X
c
A = X
c
(A
c
∪ A) = X
c
Ω = X
c
,
从而我们有: X
c
= B, 故 X = B
c
.
问题 2 : 在区间 [0, 1] 中任取一点 x，记 A =
0 ⩽ x ⩽
2
3
, B =
1
4
< x ⩽
3
4
, C =
1
3
⩽ x < 1
，
试用相同的方法表示如下各事件: (1) AB
c
; (2) A +B
c
; (3) (AB)
c
; (4) (A
c
B
c
)
c
; (5) (A +B)(A+C)
c
.
解： 注意到 A
c
= {2/3 < x ≤ 1}, B
c
= {0 ≤ x ≤ 1/4或3/4 < x ≤ 1}, 故
1. AB
c
=
0 ⩽ x ⩽
1
4
;
2. A + B
c
=
0 ⩽ x ⩽
2
3
或
3
4
< x ≤ 1
;
3. (AB)
c
= A
c
∪ B
c
=
0 ≤ x ≤
1
4
或
2
3
< x ⩽ 1
;
4. (A
c
B
c
)
c
= A ∪ B =
0 ⩽ x ⩽
3
4
;
5. (A + B)(A + C)
c
= (A ∪ B)A
c
C
c
= AA
c
C
c
∪ BA
c
C
c
= ∅
问题 3 : 试用事件 A
1
, ··· , A
5
表示如下各事件：
(1) B
1
= {A
1
, ··· , A
5
中至多发生两个 }; (2) B
2
= {A
1
, ··· , A
5
中至少发生两个 };
(3) B
3
= {A
1
, ··· , A
5
中恰发生两个 }; (4) B
4
= {A
1
, ··· , A
5
都不发生 }.
解： 假设 i, j, k, l, m 为取值 1 到 5 的互不相同的 5 个数, 则
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