统计学是数据分析的基础,主要研究如何收集、整理、分析数据并从中提取有用信息。以下是对题目中涉及的统计学知识点的详细解释:
1. **样本容量与估计精度**:题目指出,样本容量越大,估计总体分布越精确。这是因为随着样本容量增加,样本统计量更加接近总体参数,减小了抽样误差。
2. **离散程度度量**:数据的离散程度度量了数据的分散程度。正确的理解是,我们可以用多个数值来刻画数据的离散程度,并且不同的数据集,当其离散程度大时,相应的度量数值应该越小。例如,方差和标准差就是常见的离散程度指标。
3. **标准差**:标准差是衡量一组数据波动大小的度量。在题目中,数据5,7,7,8,10,11的标准差是2,表示这组数据相对于其平均值的波动程度。
4. **分层抽样**:这是一种确保各层比例在样本中保持与总体比例一致的抽样方法。在案例中,从160名职员、30名中级管理人员和10名高级管理人员中按比例抽取,职员应该抽取16人,中级管理人员3人,高级管理人员1人。
5. **平均数与方差对比**:平均数代表数据的集中趋势,方差衡量数据的离散程度。若甲的平均数大于乙且方差小,说明甲的平均表现优于乙,且更稳定。
6. **合并样本平均数**:两组数据合并后的平均数等于各组平均数的加权平均,权重是各组样本容量的比例。
7. **众数与中位数**:众数是一组数据中出现次数最多的数值,中位数是将数据从小到大排列后处于中间位置的数。根据销售量分布,众数是25,中位数是24.5。
8. **系统抽样**:系统抽样是在大样本中等间距地抽取样本,这里162人中抽取16人,由于不能整除,需要剔除2人。
9. **相关关系**:相关关系是指两个变量之间的统计关联。题目中的图(2)和(3)显示出正相关和负相关,即一个变量增加时,另一个变量相应地增加或减少。
10. **频率分布**:样本在某一区间的频率是该区间内数据点数除以样本容量。根据题目,样本在区间内的频率为0.3。
11. **频率直方图**:新生儿体重在[2800, 3200]的频率可通过观察直方图的高度和组距计算得出,是0.3。
12. **样本方差公式**:30表示样本容量,25通常代表样本的平均数。
13. **系统抽样与简单随机抽样的联系**:系统抽样在总体均分后对第一部分进行的是简单随机抽样。
14. **平均数变化**:已知一组数据的平均数为a,若所有数据都乘以3再加2,新数据的平均数是3a+2。
15. **频率计算**:数据在8.5至15内的频率是0.7,表示有70%的数据落在这个范围内。
16. **线性回归**:通过四组(x, y)值可以计算出线性回归方程y = mx + b,这里m是斜率,b是截距。通过这些点,可以估算出回归方程y = 1.75x + 0.5,当x为5时,y的估算值为8。
以上就是统计初步练习题中涉及的统计学知识点,包括样本容量与估计精度的关系、离散程度的度量、抽样方法、统计量的计算以及数据分布的分析等。掌握这些基础知识对于理解和应用统计学至关重要。