【知识点详解】
1. **函数的概念**：函数是一种特殊的映射，它规定了一对一或者一对多的关系，其中每一个自变量x对应唯一一个因变量y。在这个测试中，选项C指出函数是特殊的映射，这是正确的，而选项A、B、D均不完全准确。
2. **函数的表示**：函数可以用解析法、图像法、列表法等多种方式来表示。例如，函数可以用公式如f(x) = x^2来表示，也可以通过绘制函数图像来理解其性质。
3. **函数的定义域与值域**：函数的定义域是所有使函数有意义的自变量的集合，值域是所有可能的函数值的集合。例如，题目中的问题5询问了函数的定义域，答案可能是由函数表达式决定的某个区间。
4. **函数的性质**：函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。这些性质可以通过分析函数的导数、图像或者函数本身的结构来判断。
5. **函数的运算**：题目中提到的记号“*”表示的可能是某种运算规则，比如乘法、复合或者其他定义的运算。对于任意三个实数a、b、c，存在一个恒等式涉及这种运算，这通常涉及到运算法则的理解。
6. **分段函数**：如问题15中的函数可能是分段函数，需要分别求解每个区间的定义域和值域。
7. **复合函数**：问题18中提到了两个函数的复合，这涉及到函数的组合，通过找到一个函数的输入是另一个函数的输出来确定复合函数的解析式。
8. **实际应用问题**：问题9中关于盐水浓度的问题展示了函数在实际问题中的应用，通过建立变量之间的函数关系来解决问题。
9. **函数图象**：问题16要求绘制函数的图像，需要理解函数的性质，如单调性、极值点等，才能准确画出图像。
10. **函数解析式的求解**：问题17、18、19、20都涉及到求解函数的解析式，这通常需要通过解方程或者利用已知条件来完成。
11. **函数的迭代**：问题14中的情况是函数迭代，每次操作后酒精的残留量可以通过一个函数关系式来描述。
12. **函数的定义域和值域的计算**：问题15的第①、②、③问分别要求函数的定义域、值域，需要根据函数表达式来确定。
13. **函数的性质与图像特征**：问题16的解答提示中提到，可以通过函数的顶点、开口方向和与坐标轴的交点来描绘函数图像。
14. **函数的方程表示**：问题18中的点在两个函数图象上的对应关系，可以通过解方程组来找出这两个函数的解析式。
15. **分段函数的表示**：问题19的解答涉及到分段函数的表示，不同区间上函数表达式不同。
16. **函数的限制条件**：问题20中，函数f(x)满足一系列条件，求解f(x)的值需要考虑这些条件。
以上是对“新课标高一数学同步测试第一单元函数及其表示”文档中涉及的数学知识点的详细解释，涵盖了函数的基本概念、性质、表示方法以及如何求解和应用函数问题。这些知识点是高一数学学习的重点，理解和掌握它们对于后续的数学学习至关重要。
