【函数概念与性质】
函数是数学中的基本概念，它描述了一种特定的输入与输出的关系。在高中数学中，函数通常被定义为一个规则，它将一个集合（定义域）中的每个元素映射到另一个集合（值域）中的唯一元素。函数的表示形式多种多样，如解析表达式、图表、表格等。
1. 同一函数的概念：题目中的选择题第一题考察了同一函数的定义，同一函数指的是两个函数的定义域相同，并且对于定义域内的每一个元素，它们的值都对应相等。例如，选择题中的选项（A）和（B）都是从实数集到实数集的映射，但它们的定义不同，因此不是同一函数。
2. 映射的特性：映射需要满足一对一或多对一的关系，但不能一对多。在第二题中，（B）选项是开方运算，负数没有平方根，所以它不是映射；而其他选项（A），（C），（D）都是映射。
3. 函数定义域的理解：第三题涉及到函数定义域的确定，例如选项（C）表示开区间（-1,1），它包含了所有介于-1和1之间的数，但不包括-1和1本身。
4. 函数单调性的判断：第四题考察了函数单调性的传递性，如果一个函数在两个区间上都是增函数，那么它在两个区间合并后的区间上也可能是增函数，但不能确定其一定是增函数，因为函数在区间之间可能有转折点。
5. 奇函数的性质：第五题涉及奇函数的性质。对于奇函数f(x)，有f(-x) = -f(x)，因此选项（A），（B），（C）都是正确的，而（D）是错误的，因为-f(-x) = f(x)，而不是f(x)²≤f(x)。
6. 函数性质的推断：第六题中，通过给出的条件，可以判断函数是奇函数，因为对于所有的x，有f(-x) = -f(x)。由此可以推断出函数的其他性质，如增减性、奇偶性等。
7. 奇函数的性质应用：第七题考查奇函数的性质，如果f(x)是奇函数，那么f(-x) = -f(x)，因此f(0)必须等于0。
8. 偶函数的性质与单调性：第八题中，偶函数f(x)在x>0时是增函数，根据偶函数的性质，f(-x) = f(x)，我们可以比较f(-2)，f(0)，f(-3)的大小关系，因为f(x)在正半轴上是增函数，所以f(-3)>f(-2)，但无法比较f(0)与f(-2)，因为f(0)可能是极大值也可能不是。
9. 函数单调性的综合应用：第九题考察了函数单调性的比较，利用单调性的性质，可以判断出正确答案。
10. 函数的组合与单调性：第十题讨论了两个函数f(x)和g(x)的单调性，如果f(x)是增函数，g(x)是减函数，那么f(x) - g(x)将是增函数，而f(x)·g(x)的单调性取决于f(x)和g(x)的增长速度。
【填空题】
11. 值域的求解：根据函数的定义和性质，求出函数的值域。
12. 函数关系的推理：结合函数的定义和已知条件，推理出未知量的值。
13. 一次函数的性质：通过一次函数的斜率和截距来确定未知系数。
14. 函数对称性和极值：利用函数的对称性和单调性，找出给定区间上的极值点。
【解答题】
解答题主要涉及函数的单调性证明、函数的定义域和奇偶性的判断、实际问题中的函数建模等，需要根据具体问题，运用函数的性质进行解答。
15. 判断函数单调性：通过对函数进行导数运算，分析导数的符号，确定函数的单调区间。
16. 求函数的定义域、奇偶性及证明：首先确定函数可以取值的所有x值，然后通过奇偶函数的定义来判断其奇偶性，并给出证明。
17. 函数关系与实际问题：构建销售量与销售额之间的函数关系，然后解方程找出特定花费能购买的水果数量。
18. 最值问题：利用几何和代数方法找到快艇和轮船距离最短的情况，可能需要用到相似三角形或者平面直角坐标系的知识。
19. 函数性质的应用：通过函数的性质和已知条件，证明函数的单调性，并解不等式。
附加题要求设计一个容器，并画出水深h关于注水量V或注水时间t的函数图像，这需要考虑容器的形状和水位变化规律，一般情况下，水深h会随着注水量的增加而线性增加，但具体图形会因容器形状的不同而有所变化。
总结，这些题目涵盖了高中数学中函数的基本概念、性质、单调性、奇偶性、最值问题以及实际问题中的函数应用，对学生的理解和应用能力有较高的要求。通过解答这些问题，学生可以深入理解函数这一核心数学概念，并提升问题解决的能力。
