函数概念与基本性质.doc

《函数概念与基本性质》是高中数学中的核心章节，它主要涵盖了函数的基础概念以及几种基本初等函数，如指数函数、对数函数和幂函数。本章的学习旨在通过实际问题来深化学生对变量数学的理解，将函数作为一种描述客观世界变化规律的数学模型。 1. **函数概念**：函数是通过集合与对应的关系来刻画两个变量之间的特定联系。函数的三要素包括定义域、值域和对应关系。函数符号 `y = f(x)` 表示对于定义域内的每一个x，都有唯一确定的y值与之对应。映射的概念是函数的推广，它强调的是每个输入元素都必须有一个唯一的输出元素。 2. **函数表示法**：函数可以使用列表法、图象法和解析法来表示。在实际情境中，应根据问题特点灵活选择合适的方法。描点法用于画函数图象，有助于直观理解函数的性质。 3. **分段函数**：在处理某些问题时，函数的规则可能在不同区间内不一致，这时就需要使用分段函数。理解并应用分段函数有助于解决实际问题。 4. **函数性质**：函数的单调性描述函数值随自变量变化的增减性，最大值和最小值在几何上具有特殊意义。奇偶性和周期性是函数的另外两个重要特性，可以通过图象直观理解。数形结合是研究函数性质的有效方法。 5. **指数函数**：指数函数`f(x) = ax`是增长模式的重要模型。理解其符号和意义，掌握指数运算，能画出函数图象，并探究其单调性、值域和特殊点。 6. **对数函数**：对数函数`f(x) = logax`与指数函数互为反函数。理解对数的概念、运算性质，了解对数的历史背景和简化计算的作用。同样，要研究其单调性、值域和特殊点。 7. **幂函数**：幂函数包括1/3、1/2、1、2、3等五种基本形式，它们展示了不同幂次函数的变化情况。通过观察图象，理解幂函数的性质。 8. **反函数**：指数函数和对数函数互为反函数，这是函数理论中的一个重要关系。反函数`f^-1(x)`表示原函数的逆运算。 9. **信息技术的应用**：利用计算机绘制动态函数图象，可以帮助学生更直观地理解函数的动态变化，感受信息技术在数学学习中的作用。 教学建议中强调了从实例出发教授函数概念的重要性，避免过度技巧化的训练，重视数形结合，以及合理利用信息技术辅助教学。教师应根据学生实际情况灵活调整教学内容和练习，确保学生能够扎实掌握函数基础知识，并能将其应用于实际问题中。本章预计需要23课时完成，其中2.1节“函数的概念与图象”占10课时，2.2节“指数函数”占5课时，以此类推。