实验一 最小二乘窄带干扰消除
一、实验原理
在一些实际应用中需要从加性白噪声干扰的宽带有用信号中除去窄带干扰
(narrowband interference，NBI)。比如，能穿透地面和植被障碍物的超宽带雷
达工作在 0.01 到 1GHz 带宽上，用的是脉冲或者线性调频波形。为了得到高的分
辨率，这些波形具有很高的带宽，覆盖在 0.01 到 1GHz 范围上的至少 100MHz。
然而，这些频率范围被 TV、FM 广播电台、蜂窝电话和其它相对窄(少于 1MHz)的
射频信号源所引用，因而对超宽带雷达信号产生了窄带干扰。
假定被破坏的信号是：
( ) ( ) ( ) ( )x n s n y n v n= + +
这里 s(n)是感兴趣的宽带信号，y(n)是窄带干扰，v(n)是热(白)噪声。它们是单独
的组成部分，假定是平稳随机过程。观测信号的组成部分有以下性质：
1
．
s(n)、y(n)和 v(n)相互之间不相关；
2
．
热噪声 v(n)是白色的；
3
．
有用信号 s(n)是宽带的，因此有短的相关长度，即
( ) 0
v
r l l D= ³
4
．
窄带信号 y(n)有长的相关长度，即它的自相关在范围
0 ,l M M D£ £ >
上有很大的值。
在实际中，性质 2 和性质 3 说明有用信号和热噪声在经过一个小的延迟后基本上
不相关。从这出发可以设计一个相关抵消器来消除窄带干扰。我们希望设计一个
NBI 消除器，它能在保留有用信号 s(n)的同时，从信号 x(n)中估计和消除干扰信
号 y(n)。由于 y(n)和 x(n)是相关的，我们可以用最佳线性估计来得到一个对 NBI
的估计：
ˆ
*y x h=
如果
ˆ
( ) ( )y n y n=
，那么消除器的输出就是
ˆ
( ) ( ) ( ) ( )x n y n s n v n- = +
。就是说窄带
干扰信号被完全消除，有用信号仅被白噪声干扰。
前向线性预测器可以利用最小二乘滤波器来实现。滤波器期望输出为 y(n)，
输入为 x(n)，相应的正则方程为
Rh q=
