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194 浏览量 2023-10-21 09:39:44 上传评论收藏 1KB ZIP 举报

在MATLAB中，最小二乘拟合是一种常用的数据分析方法，用于找到一条曲线或超平面，使其与给定数据点的残差平方和最小。这种方法广泛应用于各种科学和工程领域，如信号处理、图像分析、物理学和经济学等。在本案例中，我们将深入探讨如何在MATLAB中编写源代码来实现这个功能。我们要理解最小二乘法的基本原理。假设我们有n个数据点(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，并且我们想用一个二次函数y = ax^2 + bx + c来拟合这些数据。最小二乘法的目标是找到a, b, c的值，使得所有数据点到这条曲线的垂直距离（即残差）的平方和最小。这可以通过求解正规方程组来实现： [Σx^2, Σx, Σ1] [a] = [Σxy] [Σx, Σ1, n] [b] [Σy] [Σ1, n, Σ1] [c] [Σy^2] 这里的Σ表示对所有数据点进行求和。例如，Σx^2表示所有x的平方之和。在MATLAB中，我们可以编写以下函数来实现这个过程： ```matlab function [a, b, c] = leastSquaresFit(x, y) n = length(x); A = [x.^2, x, ones(n,1)]; B = [x.*y; y; ones(n,1)]; C = [y.^2]; % 求解正规方程组 coefficients = inv(A'*A)*A'*B; a = coefficients(1); b = coefficients(2); c = coefficients(3); end ``` 这个函数接收两个向量x和y作为输入，分别代表自变量和因变量。函数内部首先构建了系数矩阵A和B，然后通过计算A的转置与A的乘积的逆再乘以A的转置和B，得到系数a, b, c的值。有了这个函数，我们可以方便地对任意数据集进行最小二乘拟合。例如，如果有一组实验数据存储在两个向量`myX`和`myY`中，我们只需调用`[a, b, c] = leastSquaresFit(myX, myY)`，就能得到拟合的参数。之后，可以利用这些参数绘制拟合曲线，对比实际数据，评估拟合效果。在实际应用中，我们可能需要对不同类型的函数进行拟合，例如线性、多项式或其他形式。这时，只需要修改构建系数矩阵A和B的方式，以及解析结果时的下标即可。对于更高次的多项式拟合，可以增加更多的列到A矩阵，对应更高的幂次。 MATLAB中的最小二乘拟合是一个强大的工具，能够帮助我们理解数据的内在关系，并预测未知数据点的行为。通过编写源代码，我们可以灵活地定制拟合模型，以适应不同的应用场景。提供的压缩包文件“matlab中实现最小二乘拟合函数曲线.zip”很可能包含了示例代码和数据，供用户参考和学习。通过阅读和理解这些代码，开发者将能更好地掌握MATLAB中最小二乘拟合的方法，并将其应用到自己的项目中。

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clc; clear; close all; %% 取样并代入曲线 x_all = 0:0.01:1.81; [y_truth_all,y_all]=unknown_model1(x_all); N = length(x_all); %用前半段取样点训练并显示理想值 x = x_all(1:N/2); y = y_all(1:N/2); y_truth = y_truth_all(1:N/2); plot(x,y_truth,'g-x','LineWidth',1.5); hold on; plot(x,y,'m-x','LineWidth',1.5); legend('model truth','observation'); title('training'); %% 二阶曲线拟合 X = [x.^2;x;ones(1,length(x))]'; Y = y'; lambda1 = (X'*X)\X'*Y; % evaluate the esimated model ye1 = X*lambda1; hold on; plot(x,ye1,'c-o','LineWidth',1.5); legend('model truth','observation', 'order-2 poly fitting'); %% 四阶曲线拟合 X = [x.^4;x.^3;x.^2;x;ones(1,length(x))]'; Y = y'; lambda2 = (X'*X)\X'*Y; % evaluate the esimated model ye2 = X*lambda2; hold on; plot(x,ye2,'r-o','LineWidth',1.5); legend('model truth','observation', 'order-2 poly fitting','order-4 poly fitting'); %% 八阶曲线拟合 X = [x.^8;x.^7;x.^6;x.^5;x.^4;x.^3;x.^2;x;ones(1,length(x))]'; Y = y'; lambda3 = (X'*X)\X'*Y % evaluate the esimated model ye3 = X*lambda3; a=ye3'-y; a1=20*log10(a); hold on; plot(x,ye3,'b-o','LineWidth',1.5); xlabel('Fs'); ylabel('幅频值'); legend('model truth','observation', 'order-2 poly fitting','order-4 poly fitting','order-8 poly fitting'); %拟合的1/sinc曲线与理想曲线的误差范围 figure; plot(x,-20*log10(y./abs(a))); xlabel('Fs'); ylabel('1/sinc拟合误差(dB)'); title('1/sinc拟合误差'); %% 补偿后的误差 b=ye3'.*sinc(x); figure; subplot(2,1,1); plot(x,sinc(x),x,b); xlabel('Fs'); ylabel('幅频'); title('补偿后对比'); subplot(2,1,2); plot(x,-20*log10(1./(1-b))); xlabel('Fs'); ylabel('补偿后的误差(dB)'); title('补偿后的误差'); %% show future trends %X = [x_all;ones(1,length(x_all))]'; %ye1 = X*lambda1; %X = [x_all.^3;x_all.^2;x_all;ones(1,length(x_all))]'; %ye2 = X*lambda2; %X = [x_all.^5;x_all.^4;x_all.^3;x_all.^2;x_all;ones(1,length(x_all))]'; %ye3 = X*lambda3; %figure; %plot(x_all,y_truth_all,'g-x',x_all,y_all,'m-x',x_all,ye1,'c-o',x_all,ye2,'r-o',x_all,ye3,'b-o','LineWidth',1.5); %legend('model truth','observation', 'order-1 poly fitting','order-3 poly fitting', 'order-5 poly fitting'); %title('testing');

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