Matlab：DY溢出指数代码以及原数据
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2024-04-09
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方法总结
一个简化形式的VAR模型（Sims，1981）是
y
t
=
ν
+
A
1
y
t
―
1
+
A
2
y
t
―
2
+
…
+
A
p
y
t
―
p
+
u
t
y
t
其中是内生变量的k维向量；a
p
是一个K-by-K矩阵。
VAR (p)可以采用配套VAR (1)形式如下
Y
t
=
v
+
A
Y
t
―
1
+
U
t
在哪里
Y
t
≡
y
t
y
t
―
1
⋮
y
t
―
p
+
1
, ,
A
≡
A
1
A
2
…
A
p
―
1
A
p
I
K
0
…
0
0
0
I
K
0
0
0
⋮
⋱
⋮
⋮
0
0
…
I
K
0
U
t
≡
u
t
0
⋮
0
如果我们假设VAR (p)过程是稳定的，那么它的移动平均（MA）表示可以通过连续的替
换来得到。
Y
t
―
i
因此，它可以被阅读
y
t
=
A
(
L
)
―
1
ν
+
A
(
L
)
―
1
u
t
=
A
(
L
)
―
1
ν
+
∞
i
=
1
J
A
i
J
'
J
U
t
―
i
=
μ
+
∞
j
=
1
Φ
i
u
t
―
i
J
≡
[
I
K
,
0
K
×
K
(
p
―
1
)
]
A
(
L
)
―
1
=
∑
∞
i
=
0
Φ
L
i
=
J
A
i
J
i
=
0, 1, …
选择矩阵；，使这些矩阵
递归计算为
Φ
0
=
I
K
，和为，与为。
Φ
i
=
∑
i
j
=
1
Φ
i
―
j
A
j
i
=
1, 2, …
A
j
=
0
j
>
p
Φ
i
≡
ϕ
kj
, i
K
×
K
这个矩阵也被称为变量k对单位激波的响应。
u
jt
j
=
1, 2, …K
让我们定义h处的预测误差
th
y
k,t
+
h
―
y
k,
t
(
h
)
=
∑
∞
i
=
1
Φ
i
u
t
+
h
―
i
. 如果一个分解，那么定
义这样，和。
Σ
u
=
E
(
u
t
u
'
t
)
=
P
Σ
w
P'
Σ
w
=
I
K
Θ
i
=
Φ
i
P
Θ
0
=
Φ
0
P
=
P
Θ
i
≥
1
=
Φ
i
P
=
J
A
i
J'
1
因此，在水平h处的预测误差方差为
y
k,t
1
参见卢克波尔（2005）和Kilian和卢克波尔（2017）。
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