并查集主要操作及主要操作.docx

并查集 并查集（Disjoint-Set Union，简称DSU）是一种用于处理集合合并和查询问题的数据结构。它主要支持两种操作：查找（Find）和合并（Union）。并查集通常被用于解决一些图论、网络连接和集合类的算法问题。 ### 主要操作： 1. **初始化：** - 每个元素最初都是一个独立的集合，初始化时每个元素都是其自己的代表。 2. **查找（Find）：** - 查找某个元素所属的集合，通常通过找到集合的代表元素来判断两个元素是否属于同一个集合。 3. **合并（Union）：** - 将两个不同的集合合并成一个集合，通常选择其中一个集合的代表元素作为新的集合的代表。 ### 基本实现： 实现并查集通常需要考虑路径压缩和按秩合并两个关键优化。 1. **路径压缩（Path Compression）：** - 在进行查找操作时，通过将当前节点的父节点直接设为集合的代表元素，来缩短查找路径，提高后续查找操作的效率。 2. **按秩合并（Union by Rank）：** - 在进行合并操作时，通过记录每个集合的秩（即树的深度），