DEA交叉评价MATLAB函数
DEA交叉评价是一种常用的多riteria决策分析方法，旨在评价和比较多个决策单元的相对效率。DEA交叉评价方法可以将多个输入和输出指标转换为单一的效率指标，从而评价决策单元的相对效率。
在MATLAB中，DEA交叉评价可以使用线性规划来实现。具体来说，DEA交叉评价可以分为两步：自我评价和交叉评价。
自我评价
在自我评价阶段，需要解决一个线性规划问题，以获得每个决策单元的最佳权重向量。给定输入矩阵X和输出矩阵Y，自我评价的目标是找到每个决策单元的最佳权重向量wi，使得输出值达到最大化。
使用MATLAB的linprog函数可以解决这个线性规划问题。linprog函数的输入参数包括目标函数f、线性约束矩阵A、线性约束向量b、线性等式约束矩阵Aeq、线性等式约束向量beq、下限向量LB和上限向量UB。
在自我评价阶段，需要遍历每个决策单元，计算其最佳权重向量wi，并将其存储在矩阵w中。
交叉评价
在交叉评价阶段，需要解决另一个线性规划问题，以获得每个决策单元的交叉评价值。给定输入矩阵X和输出矩阵Y，交叉评价的目标是找到每个决策单元的交叉评价
### DEA交叉评价MATLAB代码详解
#### 一、引言
数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种非参数统计方法，用于评估多个具有多个输入和输出的决策单元（Decision Making Units，DMUs）的相对效率。DEA交叉评价方法是一种改进的技术，它不仅能够对各个决策单元进行自我评价，还能够在相互之间进行比较，以更加全面地评估各决策单元的效率水平。本文将详细解释如何使用MATLAB实现DEA交叉评价的方法，并通过示例代码进一步阐述其实现过程。
#### 二、DEA交叉评价基础理论
##### 2.1 自我评价
自我评价是指对每个决策单元单独进行评价的过程。在这个过程中，需要找到每个决策单元的最佳权重向量，使得该决策单元的效率值最大化。对于给定的输入矩阵X和输出矩阵Y，自我评价的目标就是寻找每个决策单元i的最佳权重向量w_i，使得其效率值E_i最大。
在MATLAB中，可以通过调用`linprog`函数来求解相应的线性规划问题。`linprog`函数的基本调用形式为：
```matlab
[x, fval] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub);
```
其中：
- `f`：目标函数系数向量。
- `A`：不等式约束矩阵。
- `b`：不等式约束向量。
- `Aeq`：等式约束矩阵。
- `beq`：等式约束向量。
- `lb`：变量下界向量。
- `ub`：变量上界向量。
##### 2.2 交叉评价
在交叉评价阶段，需要解决另一个线性规划问题，即对每个决策单元j，使用其他所有决策单元i的最佳权重向量w_i对其进行评价，从而得到交叉评价值。这样可以避免自我评价可能存在的偏差，并提供更加客观的效率评估。
交叉评价的目标是找到每个决策单元j的交叉评价向量v_j，该向量同样通过求解线性规划问题获得。
#### 三、MATLAB实现
下面通过给定的部分MATLAB代码片段来详细介绍DEA交叉评价的具体实现步骤。
```matlab
clear; clc;
AA = [1.5 0.2 1.4 0.35; 4 0.7 1.4 2.1; 3.2 1.2 4.2 1.05; 5.2 2 2.8 4.2; 3.5 1.2 1.9 2.5; 3.2 0.7 1.4 1.5];
B = AA';
X = B(1:2, :); % 输入矩阵
Y = B(3:4, :); % 输出矩阵
n = size(X', 1); % 决策单元数量
m = size(X, 1); % 输入指标数量
s = size(Y, 1); % 输出指标数量
A = [-X' Y']; % 线性规划的不等式约束矩阵
b = zeros(n, 1); % 线性规划的不等式约束向量
LB = zeros(m + s, 1); % 变量下界向量
UB = []; % 变量上界向量
w = zeros(m + s, n); % 存储每个决策单元的最佳权重向量
H = zeros(n, n); % 存储交叉评价矩阵
% 自我评价
for i = 1:n
Aeq = [X(:, i)' zeros(1, s)];
beq = 1;
f = [zeros(1, m) -Y(:, i)'];
w(:, i) = linprog(f, A, b, Aeq, beq, LB, UB);
Hii = Y(:, i)' * w(m + 1:m + s, i);
% 交叉评价
for k = 1:n
f = [zeros(1, m) Y(:, k)'];
Aeq = [X(:, k)' zeros(1, s); Hii * X(:, i)' -Y(:, i)'];
beq = [1; 0];
v = linprog(f, A, b, Aeq, beq, LB, UB);
H(i, k) = (Y(:, k)' * v(m + 1:m + s)) / (X(:, k)' * v(1:m));
end
end
% 计算平均效率值并排序
H_mean = mean(H);
[Y, I] = sort(H_mean);
fliplr(I)
```
#### 四、代码解析
1. **初始化数据**：首先定义了输入矩阵`X`和输出矩阵`Y`。这里假设共有6个决策单元，每个决策单元有2个输入指标和2个输出指标。
2. **自我评价**：对于每个决策单元i，计算其最佳权重向量`w(:, i)`。在这个阶段，目标函数`f`被设定为使输出指标最大化，同时保持输入指标不变。这相当于找到一组权重，使得决策单元i的效率值最大化。
3. **交叉评价**：计算每个决策单元j相对于其他决策单元i的效率值。在这个阶段，使用之前计算出的最佳权重向量w_i来计算交叉评价值。
4. **结果输出**：计算每个决策单元的平均效率值，并按照效率值从小到大排序。
#### 五、结论
通过上述MATLAB代码的实现，我们不仅可以计算出每个决策单元的自我效率值，还可以获得它们之间的交叉效率值，从而对各个决策单元进行全面且客观的评估。DEA交叉评价方法在实际应用中非常有用，特别是在涉及多个输入和输出指标的复杂决策场景中，它能够帮助决策者更好地理解各个决策单元的优势与不足，为优化资源配置和提高整体效率提供支持。
