皮尔逊及斯皮尔曼.doc

皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数是两种常用的相关性分析方法，它们在数学建模中扮演着重要角色，特别是在探索变量间的线性关系时。下面将详细介绍这两种系数及其应用。 **皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient）** 1. **适用数据条件**：皮尔逊系数主要用于衡量两个连续变量之间的线性相关性。它要求数据满足以下条件： - 两变量数据应遵循正态分布，或者近似正态分布的单峰对称分布。 - 变量必须是成对的观测值，即每一对数据都有对应的另一个变量的值。 - 两变量间的关系是线性的，而非曲线或非线性的关系。 2. **计算与检验**：皮尔逊系数的计算结果是一个介于-1到1之间的值，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示没有线性相关。计算得到的r值后，通常会进行t检验来确定相关性是否显著。例如，对于一个16*1的矩阵，自由度n=16-2=14。通过查T检验表，可以确定相关系数是否达到统计显著性。 3. **相关系数的解释**：根据r值的大小，我们可以将相关性分为几个等级： - r>0.9：极高相关 - 0.7到0.9：高相关 - 0.4到0.69：中等相关 - 0.2到0.39：低相关 - 0到0.19：极低相关 **源代码示例**：在提供的源代码中，`myttest005`函数用于执行t检验。首先检查样本量是否足够，然后计算皮尔逊系数（`myPearson`函数），接着根据自由度Z计算t值，并与特定的临界t值进行比较来判断相关性是否显著。 **斯皮尔曼等级相关系数（Spearman's Rank Correlation Coefficient）** 斯皮尔曼等级相关系数是一种非参数方法，适用于不满足正态分布或线性关系的变量。它通过计算两个变量的等级秩次（数据排序后的顺序）而不是原始数据值来计算相关性。斯皮尔曼系数同样在-1到1之间，其解释与皮尔逊系数相似，但更适用于非线性和非正态分布的数据。 在数学建模中，选择使用皮尔逊还是斯皮尔曼取决于数据的特性。如果数据满足皮尔逊系数的假设，通常首选皮尔逊，因为它能提供更精确的线性关系估计。然而，当数据不满足这些条件时，斯皮尔曼系数提供了更稳健的分析手段。 皮尔逊和斯皮尔曼相关系数都是分析变量间关联性的重要工具。理解它们的适用条件、计算方法和解释，可以帮助我们更好地理解数据并进行有效的数学建模。在实际应用中，要根据数据的特点和分析目的选择合适的相关性分析方法。