2021河南省第十三届ICPC程序设计竞赛题解.pdf

河南省第十三届ICPC程序设计竞赛是针对计算机编程领域的一项专业竞赛，参赛队伍需要解决一系列的算法和编程问题。以下是对部分题目的详细解析： 1. Problem A：祝融传火 本题的解决方案在于判断四个给定点的高度是否一致。由于高度一致即为解，因此要注意避免在寻找高度数据时发生数组越界和进行不必要的小操作。 2. Problem B：Honeycomb 本题涉及在一个特定的坐标系中找到格子坐标的问题。格子编号方式以1为原点，6和3号格子为x轴方向，4和7号格子为y轴方向。给定一个格子编号，通过遍历一圈的六条边可以确定该格子的坐标。求得坐标后，问题转化为求两坐标的最短路问题。在此模型中，存在六种合法的走法，必须考虑是否需要使用最后两种走法来优化解。 3. Problem C：Alice and Bob 在这个问题中，给定一个数列，要求找到一个最大的位置i，使得从1到i的元素中不同的数字个数等于i。通过观察可以发现，数组f[i]是不下降的。对于查询，需要二分查找最小的位置，以满足给定的条件。可以使用优先队列等数据结构来辅助实现，其中三个队伍通过了此题。 4. Problem D：Connie 本题要求计算期望值，计算方式为总权值除以总方案数。使用动态规划（DP）来计算总权值，转移时需要枚举第i位选择哪一个字母，并维护j的变化。采用快速数组可以降低维护复杂度。赛中分析显示，一些队伍虽然识别出KMP算法，但是没有正确计算期望值，导致解题失败。 5. Problem E：Dance with a stick 对于奇数个点的情况，题目要求选择一个点，构造出一条直线，使得直线左右两边的点数相同。通过染色的方法可以证明，直线在旋转180度后，左右两边点的颜色会互换，但因为点数相同，直线必须回到初始位置。此题的总复杂度分析及赛中情况说明了一些队伍在选择向量时出现了问题，导致最终解题失败。 6. Problem F：图像识别 此题是签到题目，主要要求根据题意找出与坐标原点的关系。注意在实现过程中，不要进行不必要的小操作和避免数组越界。 7. Problem G：Elomountains 本题构建了一棵树，本质为一棵字典树，但字符集大小为。需要构建AC自动机，并统计答案。可以考虑使用树上差分记录并做一次树上前缀和。赛中情况表明，有些队伍虽然意识到问题与AC自动机相关，但在时空复杂度分析上处理不当，未使用可持久化数组，与正确解法失之交臂。 8. Problem H：焦糖布丁 本题涉及经典的树上阶梯博弈问题，需要构造一棵两层的树来解决。当且仅当深度为奇数的节点上的发票数量的亦或和为0时，存在一种特定的解法。构造出的树的根节点深度为0，第一层节点深度为1，第二层节点深度为2。问题的求解过程中需要分析树的结构和博弈策略。 以上题解涉及到了数据结构（如优先队列、字典树、AC自动机）、动态规划（DP）、贪心算法、图论（树、节点深度、树上差分）等多个编程竞赛中的核心知识点。这些内容是ACM竞赛中的常见题目类型，体现了算法设计与分析、数据结构优化和问题求解策略的重要性。