动态规划（Dynamic Programming）详解：算法优化之道

本文将详细介绍动态规划算法及其在各种问题求解中的应用。文章将涵盖动态规划的基本概念、适用场景、解题步骤以及典型例题。通过本文的学习，读者可以掌握动态规划算法的基本技巧，并在实际项目中得心应手。 引言 动态规划（Dynamic Programming，DP）是一种在数学、管理科学、计算机科学、经济学和生物信息学等领域中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。动态规划经常在各种最优化问题中发挥作用。 一、动态规划的基本概念 动态规划是一种将问题分解为子问题的方法，以减少计算量，提高效率。 动态规划的核心思想是将原问题分解为一系列的子问题，并保存子问题的解，以避免重复计算。 动态规划通常用于解决具有最优子结构特性的问题，即问题的最优解包含了子问题的最优解。 二、动态规划的适用场景 具有最优子结构的问题：最优子结构意味着问题的最优解包含其子问题的最优解。 具有重叠子问题的问题：在解决原问题的过程中，会多次解决相同的子问题。 具有子问题划分的问题：原问题可以被划分为若干个子问题，这些子问题之间相互独立。 三、动态规划的解题步骤 定义状态：确定动态规划过程中需要记录的