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八年级[丄]数学期末《全等三角形》《轴对称》复
习提优题【大海之音组卷】
一.选择题(共 4 小题)
1.如图,Rt ACB△ 中,∠ACB=90°,∠ABC 的角平分线 BE 和∠BAC 的外角平分线 AD 相交于点 P,分别交 AC 和
BC 的延长线于 E,D.过 P 作 PF AD⊥ 交 AC 的延长线于点 H,交 BC 的延长线于点 F,连接 AF 交 DH 于点 G.则
下列结论:①∠APB=45°;② PF=PA;③ BD AH=AB﹣ ;④ DG=AP+GH.其中正确的是( )
A.
①②③
B.
①②④
C.
②③④
D.
①②③④
2.如图,将 30°的直角三角尺 ABC 绕直角顶点 A 逆时针旋转到 ADE 的位置,使 B 点的对应点 D 落在 BC 边上,
连接 EB、EC,则下列结论:①∠DAC= DCA∠ ;② ED 为 AC 的垂直平分线;③ EB 平分∠AED;④ ED=2AB.其
中正确的是( )
A.
①②③
B.
①②④
C.
②③④
D.
①②③④
3.如图,Rt ACB△ 中,∠ACB=90°,△ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P,过 P 作 PF AD⊥ 交 BC 的延长线于
点 F,交 AC 于点 H,则下列结论:①∠APB=135°;② PF=PA;③ AH+BD=AB;④ S
四边形
ABDE
= S
ABP△
,其中正确
的是( )
A.
①③
B.
①②④
C.
①②③
D.
②③
4.如图,在四边形 ABCD 中,∠B= C=90°∠ ,∠DAB 与∠ADC 的平分线相交于 BC 边上的 M 点,则下列结论:①
∠AMD=90°;② M 为 BC 的中点;③ AB+CD=AD;④ ;⑤ M 到 AD 的距离等于 BC 的一半;
其中正确的有( )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
二.解答题(共 8 小题)
5.如图 1,在 Rt ACB△ 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°AC=1 点 D 为 AC 上一动点,连接 BD,以 BD 为边作等边
△BDE,EA 的延长线交 BC 的延长线于 F,设 CD=n,
(1)当 n=1 时,则 AF= _________ ;
(2)当 0<n<1 时,如图 2,在 BA 上截取 BH=AD,连接 EH,求证:△AEH 为等边三角形.
6.两个等腰直角△ABC 和等腰直角△DCE 如图 1 摆放,其中 D 点在 AB 上,连接 BE.
(1)则 = _________ ,∠CBE= _________ 度;
(2)当把△DEF 绕点 C 旋转到如图 2 所示的位置时(D 点在 BC 上),连接 AD 并延长交 BE 于点 F,连接 FC,
则 = _________ ,∠CFE= _________ 度;
(3)把△DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时,请求出∠CFE 的度数 _________ .
7.已知△ABC 为边长为 10 的等边三角形,D 是 BC 边上一动点:
① 如图 1,点 E 在 AC 上,且 BD=CE,BE 交 AD 于 F,当 D 点滑动时,∠AFE 的大小是否变化?若不变,请求出
其度数.
② 如图 2,过点 D 作∠ADG=60°与∠ACB 的外角平分线交于 G,当点 D 在 BC 上滑动时,有下列两个结论:
① DC+CG 的值为定值;② DG CD﹣ 的值为定值.其中有且只有一个是正确的,请你选择正确的结论加以证明并
求出其值.
8.如图,点 A、C 分别在一个含 45°的直角三角板 HBE 的两条直角边 BH 和 BE 上,且 BA=BC,过点 C 作 BE 的
垂线 CD,过 E 点作 EF 上 AE 交∠DCE 的角平分线于 F 点,交 HE 于 P.
(1)试判断△PCE 的形状,并请说明理由;
(2)若∠HAE=120°,AB=3,求 EF 的长.
9.如图,AD 是△ABC 的角平分线,H,G 分别在 AC,AB 上,且 HD=BD.
(1)求证:∠B 与∠AHD 互补;
(2)若∠B+2 DGA=180°∠ ,请探究线段 AG 与线段 AH、HD 之间满足的等量关系,并加以证明.
10.如图,在等腰 Rt ABC△ 与等腰 Rt DBE△ 中,∠BDE= ACB=90°∠ ,且 BE 在 AB 边上,取 AE 的中点 F,CD 的
中点 G,连接 GF.
(1)FG 与 DC 的位置关系是 _________ ,FG 与 DC 的数量关系是 _________ ;
(2)若将△BDE 绕 B 点逆时针旋转 180°,其它条件不变,请完成下图,并判断(1)中的结论是否仍然成立?请
证明你的结论.
11.如图 1,△ABC 中,AG BC⊥ 于点 G,以 A 为直角顶点,分别以 AB、AC 为直角边,向△ABC 外作等腰
Rt ABE△ 和等腰 Rt ACF△ ,过点 E、F 作射线 GA 的垂线,垂足分别为 P、Q.
(1)试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系,并证明你的结论.
(2)若连接 EF 交 GA 的延长线于 H,由(1)中的结论你能判断并证明 EH 与 FH 的大小关系吗?
(3)图 2 中的△ABC 与△AEF 的面积相等吗?(不用证明)
12.已知如图 1:△ABC 中,AB=AC,∠B、∠C 的平分线相交于点 O,过点 O 作 EF BC∥ 交 AB、AC 于 E、F.
① 图中有几个等腰三角形?请说明 EF 与 BE、CF 间有怎样的关系.
② 若 AB≠AC,其他条件不变,如图 2,图中还有等腰三角形吗?如果有,请分别指出它们.另第①问中 EF 与
BE、CF 间的关系还存在吗?
③ 若△ABC 中,∠B 的平分线与三角形外角∠ACD 的平分线 CO 交于 O,过 O 点作 OE BC∥ 交 AB 于 E,交 AC 于
F.如图 3,这时图中还有哪几个等腰三角形?EF 与 BE、CF 间的关系如何?为什么?
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