【知识点详解】
1. **中心对称图形与轴对称图形**：在几何图形中，中心对称图形是指可以通过一个点（对称中心）旋转180度后与原图形完全重合的图形，例如平行四边形。轴对称图形则是关于一条直线（对称轴）翻折后能与原图形重合的图形，如矩形和等腰三角形。题目中的选择题涉及了这两种图形的识别。
2. **分式**：在代数中，分式是由两个整式相除组成的表达式，如题目中的选项。判断一个表达式是否为分式，关键看其是否包含除法操作，且分母不为零。
3. **统计学中的样本与总体**：在统计分析中，总体是所有研究对象的集合，而样本是从总体中抽取的一部分，用于代表总体进行分析。本题中，近4万名考生的数学成绩是总体，从中抽取的1000名考生的数学成绩是样本，每位考生的数学成绩是个体，而1000是样本容量。
4. **几何变换**：题目中的第5题涉及图形的拼接，通过中位线剪开的直角三角形可以拼成不同的四边形，如矩形、菱形等，体现了几何变换的概念。
5. **反比例函数**：反比例函数的形式通常为`y = k/x`，其中k是常数。在题目中，点P、Q、R都在反比例函数的图像上，意味着它们的坐标满足该函数的关系。题目考查了反比例函数性质的应用。
6. **矩形与反比例函数关系**：在图2中，矩形ABCD与反比例函数的关系可能是矩形的边长与函数图像上的点之间的关系，可能涉及坐标几何与反比例函数的结合。
7. **等腰直角三角形与中点**：等腰直角三角形的性质以及中点的定义在解决这类问题时非常重要，题目中可能涉及到比例性质、中位线定理等。
8. **正方形与等边三角形**：在正方形ABCD中，若△AEF是等边三角形，那么会涉及到正方形的性质，如对角线互相平分且相等，以及等边三角形的性质，如所有边都相等，每个内角都是60度。
9. **分式等于0的条件**：分式等于0的条件是分子等于0，而分母不为0。因此，需要找到使得分式分子等于0的条件。
10. **不等式与函数**：第11题中的矩形面积和反比例函数的交点，可能涉及到解析几何中的方程求解。
11. **方程的增根**：在解方程时，如果解出来的根使原方程的分母为0，这个根就是增根，此时方程无意义。
12. **根号的性质**：根号外的因式移入根号内时，需要考虑平方根的定义，确保结果的合理性。
13. **双曲线与直线的交点**：双曲线的方程式与直线的方程式联立，可以求得它们的交点坐标。
14. **概率计算**：摸球问题中，计算摸到特定颜色球的概率需要用到概率的基本公式，即所求事件的数目除以总事件的数目。
15. **矩形周长的计算**：在矩形ABCD中，若知道两边AB和AD的长度，可以计算出矩形的周长。
16. **直角三角形与中点**：在矩形ABCD中，若O是AC的中点，M是AD的中点，可以利用中位线定理来计算四边形ABOM的周长。
17. **等腰直角三角形与双曲线**：等腰直角三角形的位置和双曲线的交点问题，可能需要应用坐标几何的知识来解决。
18. **直角梯形的构造**：通过剪去直角三角形得到直角梯形，需要利用相似三角形的性质来求斜边的长度。
19-25. **代数与几何的综合问题**：这些问题涵盖了代数表达式的化简、方程的解法、函数关系的建立和求解、几何图形的性质证明等，这些都是初中数学期末复习的重点内容。
以上知识点涵盖了初中数学的多个核心领域，包括几何图形的性质、代数运算、概率计算、函数关系、统计分析等，这些都是学生在准备期末考试时需要重点理解和掌握的内容。通过解决这些问题，学生能够巩固基础知识，提高分析和解决问题的能力。
