【平面向量】是高中数学中的重要组成部分，主要研究向量的定义、性质、运算以及在几何中的应用。本单元检测题涵盖了多个平面向量的基本概念和重要定理，包括向量的加减法、数量积、向量积、单位向量、平行向量、向量的坐标表示和向量在几何问题中的应用。
1. **向量的加减法**：题目中涉及到向量在矩形和菱形中的表示和运算，如问题1、2和3。在矩形中，对角线的向量和为零向量；菱形中，相邻两边的向量和为对角线的向量。通过这些题目，考察了学生对向量加法的理解。
2. **数量积**：问题4、7和16考察了数量积的概念，数量积等于两个向量的模长乘积与它们夹角余弦的乘积。例如，问题7中计算向量的数量积，问题16中求向量在单位向量方向上的投影，都是基于数量积的公式。
3. **向量的坐标表示**：问题5和17涉及向量的坐标表示。在平行四边形中，可以通过已知顶点的坐标来确定其他顶点的坐标，这涉及到向量的加法和减法。问题17中，粒子a和b相对于粒子源的位移可以用坐标表示，并求出相对位移。
4. **向量的平行与垂直**：问题3、10和21探讨了向量平行和垂直的条件。向量平行意味着它们的坐标成比例，垂直则对应数量积为零。问题21中，平行和平行的条件是向量的坐标比相等。
5. **向量的单位化**：问题6询问与给定向量平行的单位向量，单位向量是模长为1的向量，保持原向量的方向不变。
6. **向量的旋转**：问题8考察了向量的旋转，向量绕原点逆时针旋转后，其坐标会相应变化。
7. **基底向量**：问题9中，寻找能与给定向量组成基底的向量，基底向量是线性无关的一组向量，可以用来表示空间中的任何向量。
8. **三角形的重心与中点**：问题11中，点M是三角形的重心，根据重心的性质，它将中位线分为2:1的比例。
9. **解答题**：问题18至22进一步测试了解题技巧和综合运用能力，如证明向量关系、求解未知数、解决几何问题等。
通过这些题目，学生可以巩固和深化对平面向量的理解，提升解题能力和应用技能，为后续学习和实际问题解决打下坚实基础。
