【平面向量基础概念】
平面向量是高中数学中的一个重要概念，它是在二维平面上具有大小和方向的量。向量通常用有向线段表示，起点标记为起点，箭头指向表示方向，线段的长度代表向量的模（大小）。在题目中，向量的运算包括加法、减法、数乘以及向量的数量积。
1. 向量的加法与减法：向量的加法是将两个向量的起点对齐，然后将第二个向量的起点平移到第一个向量的终点，形成的有向线段即为这两个向量的和。减法类似，相当于向量的加法，只是将第二个向量取负。
2. 数乘向量：一个数乘以向量表示将向量的模按该数的比例放大，方向不变。如果数是负数，方向则相反。
3. 向量的数量积（点积）：两个向量的数量积等于它们模的乘积与夹角余弦的乘积，即`a·b = |a| * |b| * cosθ`，其中θ是两向量的夹角。
【向量在几何问题中的应用】
1. 平行四边形、矩形和菱形的性质：题目中涉及的菱形和矩形，其对角线互相垂直或相等，这些性质可以用来简化向量运算。例如，菱形的对角线互相垂直，所以对应的向量数量积为零。
2. 旋转：向量绕原点逆时针旋转，可以通过向量坐标的变化来表示。向量(0, -a)逆时针旋转90度得到(a, 0)，坐标轴的旋转遵循右手定则。
3. 单位向量：模为1的向量称为单位向量，任何非零向量除以其模都可以得到对应的单位向量。
4. 投影：向量在另一个向量上的投影等于它们的数量积除以第二个向量的模，表示了向量在特定方向上的分量。
【解题策略与技巧】
1. 利用向量平行或垂直的条件来解决几何问题，例如，两个向量平行意味着它们的坐标成比例，垂直则对应坐标乘积为零。
2. 利用向量的加减运算和数乘来表示未知向量，通过建立方程解决问题。
3. 在证明线段相等或垂直时，可以利用向量的运算性质，比如向量的平行四边形法则、三角形法则，以及向量的数量积等于零对应两向量垂直。
4. 解答解答题时，通常需要先写出已知条件，然后逐步推导，确保每个步骤都有明确的依据。
高一数学的平面向量单元测试涵盖向量的基本概念、性质、运算以及在几何问题中的应用，旨在考察学生对向量的理解和运用能力。通过解答这些题目，学生可以巩固和提高自己在平面向量方面的知识和技能。
