苏教版必修一第2章函数作业题及答案解析34套13精选.doc

【函数的单调性与最值】 函数的单调性是判断函数值变化规律的重要概念，它可以帮助我们找到函数的最大值和最小值。在数学中，一个函数的最大值是指在其定义域内，没有任何其他函数值能超过它，而最小值则是所有函数值中最低的一个。 1. **函数的最值定义**： - 最大值：如果存在某个点x0，对于定义域A内的所有x，都有f(x)≤f(x0)，那么f(x0)称为函数y=f(x)的最大值，记为`ymax=f(x0)`。 - 最小值：类似地，如果存在x0，使得f(x)≥f(x0)对所有x成立，那么f(x0)是函数的最小值，记为`ymin=f(x0)`。 2. **最值与单调性的关系**： - 单调递增函数：如果函数y=f(x)在区间[a, b]上单调递增，那么f(x)在区间的两端点取得最值，最大值为f(b)，最小值为f(a)。 - 单调递减函数：相反，若函数y=f(x)在[a, b]上单调递减，最大值为f(a)，最小值为f(b)。 题目中提到了几个具体的例题，用于检验这些理论知识： 1. 函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数，意味着其对称轴x=-(2(a-1))/2=-(a-1)在4的右侧，所以a的取值范围应满足-(a-1)≥4，解得a≤-3。 2. 函数y=x+2/x-1在定义域[1/2, +∞)上单调递增，所以其最小值为在x=1/2处取得，即ymin=1/2，无最大值。 3. 函数y=x^2-2x+3在[0,m]上的最大值和最小值取决于m与对称轴x=1的关系，若m在1左侧，最小值为2，最大值为f(m)，若m在1右侧，最小值为f(1)=2，最大值为f(m)或f(0)。 4. 函数f(x)=x^2+bx+c满足f(1+x)=f(-x)，说明其对称轴为x=0，所以f(-2)，f(0)，f(2)的大小关系取决于b的符号。 5. 函数y=|x-3|-|x+1|的最值取决于x在哪些区间内取值，可以分析x小于-1，-1到3，以及大于3的情况来找出最值。 6. 函数f(x)=1/(1-x)^2的值域是所有正数，因为分母不能为零，且随着x远离1，f(x)趋向无穷大，所以没有最大值。 7. 函数y=2|x|+1的值域是从1开始的所有非负实数，因为|x|的最小值是0，加上2后最小值为1。 8. 函数y=-x^2+6x+9在[a,b]上的最大值和最小值可以通过比较函数在顶点和端点的值来确定，由于给出的最大值为9，最小值为-7，可以得出a和b的值。 9. 对于函数y=-2x在[-4,-1]上的最大值，可以通过比较x在区间端点的函数值来找到，最大值在x=-4处取得。 10. 函数f(x)=x^2-2x+2在[1/2,3]上的最大值和最小值可以通过计算和比较端点值与对称轴上的值来确定，而g(x)=f(x)-mx的单调性取决于m的值。 11. 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，可以利用待定系数法求出解析式，再求解不等式f(x)>2x+m在[－1,1]恒成立的m范围。 12. 构造函数F(x)通过比较f(x)和g(x)的大小，需要分析两个函数的图像和性质来确定F(x)的最值。 13. 函数f(x)=ax^2-|x|+2a-1在区间[1,2]上的最小值g(a)取决于a的值，需要考虑绝对值的影响和二次函数的开口方向。 通过以上例题的分析，我们可以看到，寻找函数的最值通常需要结合函数的单调性、定义域、对称轴和端点值等因素。对于二次函数，最值可能在顶点或端点处取得，而对于绝对值函数，最值可能出现在绝对值内部的转折点。在解决实际问题时，需要灵活运用这些概念和方法。