§2.4 向量的数量积(二)
课时目标
1.掌握数量积的坐标表示, 会进行平面向量数量积的坐标运算.
2.能运用数量积的坐标表示求两个向量的夹角,会用数量积的坐标表示判断两个平面
向量的垂直关系,会用数量的坐标表示求向量的模.
1.平面向量数量积的坐标表示
若 a=(x
1
,y
1
),b=(x
2
,y
2
),则 a·b=____________.
即两个向量的数量积等于它们________________________.
2.平面向量的模
(1)向量模公式:设 a=(x
1
,y
1
),则|a|=________.
(2)两点间距离公式:若 A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
则|AB|=________________.
3.向量的夹角公式
设 两 非 零 向 量 a = (x
1
, y
1
) , b = (x
2
, y
2
) , a 与 b 的 夹 角 为 θ , 则 cos θ =
________________=________________________.
4.两个向量垂直的坐标表示
设两个非零向量 a=(x
1
,y
1
),b=(x
2
,y
2
),则 a⊥b⇔________________.
一、填空题
1.已知向量 a=(1,n),b=(-1,n),若 2a-b 与 b 垂直,则|a|=________.
2.已知 a=(3,),b=(1,0),则(a-2b)·b=______.
3.若平面向量 a=(1,-2)与 b 的夹角是 180°,且|b|=4,则 b=________.
4.平面向量 a 与 b 的夹角为 60°,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|=________.
5.若 a=(2,3),b=(-4,7),则 a 在 b 方向上的投影为______.
6.a,b 为平面向量,已知 a=(4,3),2a+b=(3,18),则 a,b 夹角的余弦值为_______
_.
7.已知向量 a =(1,2),b =(2,-3).若向量 c 满足(c +a)∥b ,c⊥(a +b ) ,则 c =
________.
8.已知向量 a=(2,1),a·b=10,|a+b|=5,则|b|=________.
9.已知 a=(-3,2),b=(-1,0),向量 λa+b 与 a-2b 垂直,则实数 λ 的值为________.
10.已知 a=(-2,-1),b=(λ,1),若 a 与 b 的夹角 α 为钝角,则 λ 的取值范围为___
_____.
二、解答题
11.已知 a 与 b 同向,b=(1,2),a·b=10.
(1)求 a 的坐标;
(2)若 c=(2,-1),求 a(b·c)及(a·b)c.