这些题目主要涉及初中数学中的图形相似和等比性质，这些概念是几何学和代数学的基础。下面是关于这些知识点的详细解释：
1. **等比性质**：等比性质指的是两个或多个数之间的比例关系。例如，如果ab=cd，那么我们可以推导出其他比例关系，如a/c=b/d。在第1题中，由于ab=cd=ef=4，通过等比性质，可以求解出b+d+f的值。
2. **等比性质的简单应用**：在第9题中，如果ab=cd=ef=k，并且a+c+e=3(b+d+f)，通过比例关系和整体思想，可以求出k的值。
3. **等比性质在几何中的应用**：在第10题中，涉及到两个三角形的相似性，ABA'B' = BBC'B' = ACA'C' = 2/3，通过相似三角形的比例性质，可以计算出△ABC的周长。
4. **等比性质的拓展**：第11题和第12题考察了等比性质的变形式，例如，如果ab=cd，不一定意味着a/b=c^2/d^2，但可能意味着a/d=c/b。第12题中，通过2a=3b=4c，可以找到a、b、c的关系，进而解出a+bc-2b的值。
5. **等比性质与代数运算的结合**：第13题中，x^2=y^7=z^5，通过设置A、B、C表达式，我们可以比较它们的大小关系。类似地，在第14题中，利用a+bc=b+ca=c+ab=p，可以推导出直线y=px+p不会经过的象限。
6. **特殊比例关系的处理**：在第15题中，a+bc=b+ca=c+ab=k，根据比例关系，可以讨论k的可能值。第16题中，结合a^3=b^4=c^5和a+b+c=36，我们可以找到边长a、b、c的具体数值。
7. **解题技巧的应用**：第17题展示了如何通过设比例常数来解决复杂的比例关系问题。同样，在第18题中，通过分析b+c/a=a+c/b=a+b/c=t，可以求解t的值，进一步得到t^2-t-2。
8. **综合题的运用**：第19题结合了比例关系和三角形的性质，通过(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1，可以推断出△ABC的形状。
通过以上分析，可以看出等比性质是解决这类问题的核心工具，它可以帮助我们建立和解构比例关系，进而求解各种代数和几何问题。在实际解题中，我们需要灵活运用等比性质的定义、性质及其变式，结合其他数学知识，如代数运算、比例的乘除、相似三角形的性质等，来找到解决问题的路径。
