【图形的相似】是数学中的一个重要概念,主要研究形状相同但大小不同的图形之间的关系。相似图形的特征是它们的对应角相等,对应边的比例相同。在这个华师大版的练习题中,涉及了多个与图形相似相关的知识点,主要包括:
1. **比例性质**:在相似三角形中,如果两个三角形相似,那么它们的对应边成比例。例如题目1要求找到使得△ABC和△A'B'C'相似的A'B'的长度,这需要利用两边对应成比例的性质来解答。
2. **比例尺**:在地理或工程中,比例尺用于将实际距离缩放为图形上的距离。题目2中,地图上5cm代表实际的100km,求比例尺,这是比例尺计算的一个实例。
3. **中位线性质**:三角形中任意两边中点的连线段等于第三边的一半。题目3中提到的连线段与第三边的比值可能是1/2。
4. **相似多边形的性质**:题目4考察的是多边形的对应角相等和对应边成比例的情况下,x可能的取值。
5. **平行线性质与相似三角形**:题目5中,由于多条线段平行,可以推导出多个三角形的相似关系。
6. **相似三角形的面积比**:相似三角形的面积比等于对应边长的平方比。题目6中,根据边长比和面积比的关系,可以求解m/5的值。
7. **影子问题**:在相似三角形的应用中,常见的一种问题是利用影子的长度来推算物体的高度。题目7利用相似三角形的原理,可以计算出树的高度。
8. **几何问题的解决**:题目8是网球击球问题,利用相似三角形的知识,可以找出击球点到网的距离。
9. **位似变换**:位似变换是图形的一种等比例放大或缩小,题目9中要求找到扩大后的对应点坐标。
10. **序列面积的规律**:题目10中,通过观察阴影部分面积的序列,找出面积的通项公式,可能涉及到幂的运算规律。
11. **几何图形的相似性**:选择题11探讨了几种几何图形是否一定相似,正确答案是正方形都相似,因为它们的内角度数都是90°。
12. **相似三角形的判定**:选择题12中,根据相似三角形的判定条件,判断哪个条件无法证明两个三角形相似。
13. **线段比值问题**:选择题13涉及线段比值,需要分析哪些线段的比值不是1/2。
14. **菱形与正方形的相似条件**:选择题14讨论菱形与正方形相似的附加条件,错误的是选项D,因为两个菱形的内角和已经固定为360°。
15. **比例线段**:选择题15中,利用DE//BC可以找到线段的比值关系,进而求出EC的长度。
16. **中线和等比性质**:选择题16中的图形,通过AD是中线以及AE=EF=FC,推断线段之间的比例关系。
17. **构造相似三角形**:选择题17要求找到使新三角形与原三角形相似的AE的长度,需要用到相似三角形的性质。
18. **寻找相似三角形**:选择题18中,寻找直线AB与四边形MNPQ所在直线交点形成的所有相似三角形对。
这些练习题覆盖了图形相似的多个方面,包括基本性质、比例计算、几何作图、应用问题等,旨在帮助学生深入理解和掌握相似图形的概念。通过解答这些问题,学生可以提高对图形相似性的判断能力和应用能力。