【相似三角形复习知识点】
1. **相似形概念**：在数学中，形状相同但大小不同的图形被称为相似形。相似形的关键特征是它们的对应边成比例，对应角相等。
2. **比例线段**：四条线段中，如果任意两条线段的长度比等于另外两条线段的长度比，这四条线段就构成比例线段，简称为比例线。例如，如果 a:b=c:d，那么 a、b、c、d 称为比例线段，a 和 d 称为比例外项，b 和 c 称为比例内项，d 也被称为 a、b、c 的第四比例项。
3. **比例中项**：当比例内项是相同线段时，比如 a:b=b:c，那么 b 就是线段 a 和 c 的比例中项。
4. **比例的性质**：比例具有对称性和传递性，即 a:b=c:d 时，a:b=b:c，a:b=c:d=d:a。
5. **相似多边形的识别**：两个多边形如果对应边成比例且对应角相等，它们就是相似的。
6. **相似三角形定义**：对应角相等，对应边成比例的三角形是相似三角形。记为 △ABC ∽ △A'B'C'，相似比为 k，表示 △A'B'C' 与 △ABC 的每一边的长度比例。
7. **相似三角形识别方法**：
- 定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
- 平行线法：一条直线平行于另一三角形的一边，与其他两边形成的新三角形与原三角形相似。
- 角度比较法：两个三角形的三个角分别对应相等，两三角形相似。
- 直角三角形的性质：两个直角三角形的两个锐角对应相等，则它们相似。
- 斜边和高：一个直角三角形被斜边上的高分成的两个小直角三角形与原三角形相似。
- 中位线法：两个三角形的中位线对应成比例，两三角形相似。
8. **相似三角形性质**：
- 对应角相等，对应边成比例。
- 相似三角形对应角平分线、中线、高线的比等于相似比。
- 相似三角形周长比、面积比等于相似比的平方。
- 相似三角形的面积之比等于对应边长的平方比。
9. **应用**：
- 解决线段比例、角相等、线段长度等问题。
- 计算周长、面积、角度。
- 在直角三角形中，如 AC^2 = AD * AB，BC^2 = BD * AB，CD^2 = AD * DB，这些比例线段关系在几何问题中非常有用。
10. **例题解析**：
- 例1中，将线段长度单位统一后判断比例关系。
- 例2中，求比例中项时，要注意其为正值，且线段比例中项的求解方法。
- 例3中，利用相似三角形的性质进行计算，需要注意比例关系的设定。
通过以上内容，学生可以深入理解和掌握相似三角形的相关知识，从而在解决相关问题时游刃有余。
