在数学的平面解析几何中，直线的方程是描述直线上点的位置关系的基本表达式。本练习主要涉及直线的一般方程、点斜式方程、截距式方程以及直线倾斜角和斜率的关系。
1. **直线的倾斜角与斜率**：直线的倾斜角α是直线与x轴正方向之间的角度，而直线的斜率k是tan(α)。对于题目中的第一题，直线方程xcosα+ysinα+1=0，其斜率为-cosα/sinα=-cotα，因此倾斜角α的正切值为-tanα，即α的倾斜角为-α，选项B正确。
2. **点斜式方程**：若已知直线上的一个点和直线的倾斜角，可以写出直线的点斜式方程y-y1=m(x-x1)，其中m是斜率。第二题中，直线l过点(-1,2)，倾斜角为α，tanα=4/3，所以斜率m=4/3，代入点斜式得直线l的方程为y-2=4/3*(x+1)，整理后得到4x-3y-10=0，答案为B。
3. **直线的图形表示**：第三题需要根据直线方程的形式判断可能的图形，但题目给出的选项没有具体方程，无法详细分析。
4. **截距式方程**：第四题中，直线l过点P(1,3)，设在x轴和y轴的截距分别为a和b，根据截距式方程x/a+y/b=1，可得1/a+3/b=1。又因为三角形面积为6，即1/2*|a*b|=6，联立两个方程解得a=1，b=6或a=6，b=1。对应的方程分别为x+y-6=0和x+3y-10=0，选项B正确。
5. **截距相等的直线**：第五题，直线ax+by+c=0在两坐标轴上的截距相等，意味着a/b=-b/a，即|a|=|b|，排除A和C。又因为截距不为0，所以c不能等于0，答案为B。
6. **直线与坐标轴围成的三角形**：第六题，直线与坐标轴围成的三角形面积为3，截距之和为5，设直线的截距为a和b，那么1/2*a*b=3，a+b=5，联立解得a=2，b=3或a=3，b=2，两种情况对应两条不同的直线，答案为C。
7. **填空题**：
- 第一题，直线在y轴上的截距为-6，且与y轴成45°角，说明直线的斜率为1，所以方程为y=x-6或y=-x-6。
- 第二题，直线l过点P(-1,1)，与l'：2x-y+3=0及x轴构成底边在x轴上的等腰三角形，说明l'是底边，l与l'平行，斜率相同，l的方程为2x+y+k=0，代入点P求得k=-3，所以方程为2x+y-3=0。
- 第三题，直线过点P(4,3)，截距比为1:2，设截距式方程为x+y/b=1，代入点P得4+b/2=1，b=6，所以方程为x+y/6=1，化简得2x+y-11=0。
- 第四题，斜率为3/4，周长为12的直线，设y轴截距为b，根据周长公式3+4+b=12，解得b=5，再用截距式方程写出直线方程4x-3y±12=0。
8. **解答题**：
- 第一题，直线mx+ny-1=0的倾斜角是2x-y+1=0的两倍，说明斜率关系为m/n=(-2)^2=k，即m/n=4。同时，该直线与坐标轴围成的三角形面积为6，设与x轴交于A(a,0)，与y轴交于B(0,b)，则1/2*|ab|=6，解得a^2*b^2=36。联立方程组解得m和n的值。
- 第二题，要求|PA|·|PB|取最小值，利用均值不等式，|PA|·|PB|=(a-2)·(b-1)≥(a+b-3)^2/4，当a+b=3时取等号，此时直线l的方程为x+y-3=0。
以上是对直线方程及其应用的详细解释，涵盖了直线的倾斜角、斜率、截距式方程、点斜式方程、三角形面积等多个知识点。通过这些题目，我们可以加深对直线方程的理解，并能灵活运用到实际问题中。
