一元二次方程的解法
重点:一元二次方程的解法
难点:如何恰当地选择一元二次方程的最佳解法
1
、 整式方程:方程的两边都是关于未知数的整式,这样的方程叫做整式方程。
2、 一元二次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元
二次方程。
3、 解一元二次方程为几种方法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
4
、 恰当选择解一元二次方程的最佳方法:
任何一个一元二次方程都可以用公式法来解,但并不是用公式法解每个一元二次方程都
简单易行,对于不同的一元二次方程应当选择适合它的方法来求解,才能做到又快又准。
(1) 形如(ax
2
+b)
2
=c 的方程,用直接开平方法
(
2
) 方程化为标准形式
ax
2
+bx+c=0
(
a≠0
)后,左边易于因式分解的,用因式分
解法。
(
3
) 若方程
ax
2
+bx+c=0
(
a≠0
)中,
a=1
,
b
是偶数,可以考虑用配方法。
(4) 如果一元二次方程 ax
2
+bx+c=0(a≠0)的系数是无理数,而且因式分解因难,
配方法也很麻烦的,用公式法。
例题:
例
1
:下列方程是一元二次方程的有
__________
。
(1)x
2
+ -2=0 (2)x
2
-3xy+1=0 (3)x+ =1
(4)m
3
-2m+1=0 (5) x
2
-3=0 (6)ax
2
-bx=1
分析:判断一个方程是否是一元二次方程,要看三个条件:(1)整式方程(2)一个
未知数(
3
)未知数的最高次数是
2
。因此只有(
5
)符合以上条件,是一元二次方程。
例 2:用直接开平方法解下列方程:
(
1
)
3
-
27x
2
=0
(
2
)
4
(
1
-
x
)
2
-
9=0
解:27x
2
=3 解:4(1-x)
2
=9
x
2
=
(
1
-
x
)
2
=
x=± 1
-
x=±