【反比例函数】是初中数学中的重要概念，它表示两个变量之间的一种关系，通常写作\( y = \frac{k}{x} \)，其中\( k \)是常数，\( x \)和\( y \)的乘积是恒定的。反比例函数的图象通常在坐标平面上形成两个分支，分别位于第一和第三象限或者第二和第四象限。
**选择题解析：**
1. 反比例函数\( xy = 2 \)的图象在第一、三象限，因为当\( x \)和\( y \)同号时，乘积为正，所以选A。
2. 函数\( y = 3x \)（\( x > 0 \)）图象在第一象限，且\( y \)随\( x \)的增大而增大，因此选B。
3. 正比例函数\( kxy \)和反比例函数\( \frac{k}{xy} \)的图象，不可能同时出现在一条直线上，所以选择C，即不可能是图形A或D。
4. 点P在反比例函数\( \frac{k}{x} \)图像上，若矩形面积为2，则\( k \)的绝对值为2，考虑反比例函数性质，\( k \)的值可能为正也可能为负，所以选C，即\( k = \pm 2 \)。
5. 函数\( y = \frac{x}{k} \)过点(2,-2)，代入得\( k = -1 \)，故此函数图象在第三、四象限，选B。
6. 双曲线\( \frac{6}{xy} = -1 \)经过点A（\( m \), -2\( m \)），代入得\( m = -3 \)，因此选C，即\( m = 3 \pm \sqrt{3} \)。
7. 矩形面积为长和宽的乘积，即\( xy = 24 \)，所以\( y \)与\( x \)成反比，图象应为双曲线，选B。
8. 反比例函数与直线的交点A的横坐标为-1，代入直线方程得\( y = 2 \)，所以反比例函数的解析式为\( \frac{2}{x} \)，选A。
9. 由图象可知，\( mV \)的图像是反比例函数，故\( m \)与\( V \)成反比，根据图像，\( r \)为正，所以选A。
10. 点P1, P2, P3在反比例函数\( \frac{2}{x} \)上，且\( x_1 < x_2 < x_3 < 0 \)，则\( y \)值相反，所以\( y_3 < y_2 < y_1 \)，选A。
**填空题解析：**
11. 反比例函数\( \frac{1}{kx} \)过点(2,-1)，代入得\( k = -2 \)。
12. 图象在第二、四象限内的反比例函数解析式可写作\( y = -\frac{1}{x} \)。
13. 电流\( I \)与电阻\( R \)成反比，图象显示\( IR \)为定值，故电压\( U \)为固定值，由图可看出\( U = 5 \)伏。
14. 使用寿命1000小时的灯，其可使用天数\( T \)与每天使用小时数\( h \)的关系式为\( T = \frac{1000}{h} \)。
15. 交点A在直线\( y = -x \)上，所以\( AC \)的长度为1，而\( OBC \)是一个等腰直角三角形，面积为\( \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{1}{2} \)。
**解答题解析：**
由于篇幅限制，解答题部分不在此详述，但主要涉及求函数解析式、画函数图象、利用反比例函数性质解决实际问题等内容。
这个单元测试涵盖了反比例函数的基本性质、图象特征、与其它函数的交点分析，以及反比例函数在实际问题中的应用。学生需要理解和掌握反比例函数的定义、图象特点、增减性，并能灵活运用这些知识解决问题。
