【平面直角坐标系知识点详解】
平面直角坐标系是一种在二维平面上表示几何图形的数学工具,由两条互相垂直的数轴组成,通常称为x轴和y轴,它们的交点称为原点(O)。在坐标系中,每一个点的位置可以通过一对有序实数(x, y)来唯一确定,这称为点的坐标。
1. 座位号与坐标关系:在描述中提到的“座位号为(2,4)”,这其实是一个典型的坐标系统应用例子,其中数字2代表排数,4代表列数。在平面直角坐标系中,通常x轴表示列,y轴表示行,所以(2,4)表示第2排第4列,即选择(B)。
2. 象限判断:第二象限是x轴负半轴和y轴正半轴围成的区域,坐标(x, y)满足x<0且y>0。因此,点(2,3)在第一象限,(2,-3)在第四象限,(-2,-3)在第三象限,而(-2,3)在第二象限,故选择(D)。
3. 坐标轴上的点:轴上的点的y坐标为0,轴上的点的x坐标为0。因此,如果点到轴的距离为3,那么它的坐标可能是(3,0)或(-3,0),选择(C)。
4. 坐标轴特性:如果点在轴上,即y坐标为0,那么点(,)的坐标为(4,0),选择(B)。
5. 点的位置:点C在轴上方,轴左侧,距离轴2个单位长度,距离轴3个单位长度,这意味着C的坐标是(-3,2),选择(D)。
6. 四象限坐标:点(5,)在第四象限,第四象限的坐标特点是x>0且y<0,所以有>0,但<0,选择(B)。
7. 正方形坐标:正方形ABCD中,点A和点C的坐标分别为(3,2)和(5,2),则点B和D的坐标相对于A和C会沿着x轴或y轴对称,所以点B是(5,-2),点D是(3,-2),选择(C)。
8. 长方形顶点坐标:长方形的对边平行,根据已知三个顶点(-1,-1),(-1,2),(3,-1),可推断第四个顶点的坐标为(3,2),选择(B)。
9. 平移坐标:将线段AB向左平移4个单位,A(4,2)变为A1(0,2),B(5,1)变为B1(1,1),选择(B)。
10. 坐标系变换:以B点为原点时A点坐标为(2,5),则以A点为原点时,B点坐标会相应变化,成为负坐标,为(-2,-5),选择(A)。
细心填一填部分涉及到的题目与上述知识点类似,例如小华的座位记作(5,2),点Q在第四象限,P点坐标可以是(12,-15)等,这些都反映了坐标系的基本概念和象限规则。
认真答一答部分涉及到实际问题的坐标表示,比如建立坐标系并标出各地的坐标,这需要结合具体情境灵活应用坐标知识。对于这类问题,首先要确定坐标轴的方向,然后根据点的位置给出坐标。
以上是对平面直角坐标系及其应用的详细解释,包括点的坐标表示、象限判断、坐标轴上的点、平移坐标以及坐标系变换等知识点。这些内容对于七年级学生来说是基础数学的重要组成部分,有助于理解和解决涉及位置和运动的问题。