【知识点解析】
1. **一元二次方程的定义与基本形式**：一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c是常数，a≠0。方程中的a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
2. **一元二次方程的根**：方程的根是使得方程成立的未知数的值。一元二次方程可能有一个根、两个相同的根或者两个不同的实数根，由判别式Δ=b²-4ac决定。当Δ>0时，有两个不同实数根；当Δ=0时，有两个相同的实数根；当Δ<0时，没有实数根，只有两个虚数根。
3. **韦达定理**：如果x1和x2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根，那么x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。这个定理常用于求解方程或验证解的正确性。
4. **配方法**：将一元二次方程配成完全平方的形式，例如将方程ax²+bx+c=0转换为(a/2)²-(b/(2a))²+c/a=0，便于求解。
5. **因式分解法**：通过因式分解来解一元二次方程，如果方程能写成(x-r)(x-s)=0的形式，那么它的根是r和s。
6. **求根公式**：如果一元二次方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²-4ac非负，那么方程的根可以用公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)求得。
7. **实际问题与一元二次方程**：一元二次方程广泛应用于解决实际问题，例如人口增长、投资回报、几何图形的面积等。例如，题目中的植物标本互赠问题，可以建立一元二次方程来求解人数。
8. **一元二次方程的解题步骤**：填空题和选择题主要考察了对一元二次方程的理解和应用，包括直接填写方程的形式、判断方程的性质、求解特定形式的方程以及应用解题技巧。
9. **二次函数与几何图形**：在三角形问题中，如果边长满足一元二次方程，可以利用根与三角形面积的关系求解。
10. **方程解的性质**：如果一个数是方程的一个根，那么它必须满足方程的等式关系。选择题考察了对这些性质的理解。
11. **一元二次方程的识别**：判断一个方程是否为一元二次方程，关键看最高次项的次数是否为2。
12. **二次项系数为零的情况**：当二次项系数为0时，方程不再是二次方程。
13. **解方程的方法**：利用直接开平方、配方法、因式分解法或求根公式来解一元二次方程。
14. **完全平方形式**：通过配方法将方程的左边化为完全平方，便于求解。
15. **韦达定理的应用**：利用韦达定理求解一元二次方程的根之间的关系。
16. **方程根的存在性条件**：当判别式Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。
17. **利润最大化问题**：通过建立一元二次方程，找出商品售价与销售量的关系，从而确定售价以实现最大利润。
18. **增长率问题**：根据年平均增长率模型建立一元二次方程，解决连续两年投资增长的问题。
19. **解方程的方法实践**：题目要求用直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法解具体的方程，这些方法都是求解一元二次方程的基本工具。
20. **复利增长问题**：根据国民生产总值翻倍的目标，通过一元二次方程求解每年的平均增长率。
21. **方程根的性质证明**：证明一元二次方程有两个不相等的实数根，并在已知一个根的情况下求解k的值和另一个根。
22. **几何与代数的结合**：在矩形围栏问题中，利用一元二次方程求解边长，解决实际问题。
23. **一元二次方程根与系数的关系**：利用韦达定理求解与方程根相关的代数表达式。
24. **价格调整问题**：通过建立一元二次方程模型，求解房价平均每次下降的百分率，并比较购房优惠方案。
25. **指数增长模型**：分析汽车拥有量随时间的增长情况，通过一元二次方程模型求解年均增长率。
这些知识点涵盖了九年级数学中一元二次方程的各个方面，包括概念、性质、解法以及在实际问题中的应用。通过完成这些练习题，学生能够深入理解和掌握一元二次方程的核心内容。
