这份文档是武威市凉州区2016-2017学年度第一学期九年级数学期末考试的试卷及答案，包含选择题、填空题和解答题等部分，主要测试学生的数学基础知识和应用能力。
选择题涉及了多个数学概念：
1. 方程 (m-3)x^2 - x + 3 = 0 被识别为一元二次方程，要求m的值。一元二次方程的标准形式是 ax^2 + bx + c = 0，因此，m-3 必须不等于0，解得 m ≠ 3。
2. 一元二次方程的定义：(x+1)^2 = 2(x+1) 可以简化为 x^2 = 0，符合标准形式。
3. 计算比赛场次的公式：如果有x支球队，每队都要和其他队比赛一场，总场次为 x(x-1)/2。
4. 抛物线顶点公式：y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)是顶点坐标，对于 y=2(x-3)^2+1，顶点是(3,1)。
5. 一次函数和二次函数的图像形状比较，考察函数图像的性质。
6. 中心对称图形的识别，矩形、菱形、平行四边形、正方形都是中心对称图形。
7. 四边形内接于圆的问题，平行四边形的性质和圆周角定理的应用。
8. 水管横截面问题，根据水面宽度和最深处水深计算直径。
9. 必然事件的概念，C选项描述了一个确定性的事件。
10. 反比例函数图像上的点和面积问题，利用三角形面积公式求k的值。
填空题主要考察学生对基本方程、二次函数、几何变换的理解：
11. 方程有两个相同的实数根，判别式Δ=b^2-4ac=0，求解a的值。
12. 抛物线的顶点坐标公式和配方方法，求解顶点坐标。
13. 通过图像识别抛物线的函数表达式，并找出y>0的x值范围。
14. 直角三角形绕直角顶点旋转的问题，利用旋转角来确定角度。
15. 三角形内切圆的性质，内心到三角形各边的距离相等。
16. 阴影部分面积的计算，结合圆的性质和直角三角形求解。
17. 抛硬币的概率问题，正面向上的概率是1/2。
18. 不透明盒子里球的抽样概率，黄球的概率是2/6=1/3。
19. 反比例函数在第二、四象限，比例系数n的符号为负。
20. 反比例函数图像过点P，代入点的坐标求k值。
解答题部分包括了求解方程、建立利润模型、图形变换以及证明等：
21. 通过配方法或求根公式解一元二次方程。
22. 解方程涉及到平方差公式和因式分解。
23. 通过建立数学模型解决快餐店的定价和销量问题，以达到最大利润。
24. 图形的中心对称和旋转变换，以及对应点坐标的求解。
25. 圆的性质问题，证明垂径定理和角平分线的性质。
这份试卷全面覆盖了初中数学的核心知识点，包括代数、几何、概率等多个领域，旨在检验学生的综合能力和对基本概念的理解掌握程度。
