【数学思维训练】是针对六年级学生设计的一套练习题,旨在提升学生的数学思维能力,主要包括选择题、判断题和解决问题三个部分。这些题目涵盖了分数运算、几何图形、比例关系等多个数学概念。
1. **选择题**
- 第1题考察了分数的理解。当A组的1/5给了B组后,两组人数相等,说明A组原有人数是B组的1+1/5=6/5倍,因此原A组比B组多(6/5-1)=1/5,答案是A。
- 第2题涉及平行四边形的面积。连接平行四边形一边的两个端点和对边上的任意一点形成一个三角形,该三角形面积等于平行四边形的一半,因此答案是A。
- 第3题比较甲乙两人剩余的钱。甲用去了2/5元,而乙用去了自己原有的2/5,由于原本钱数相同,乙剩下的更多,答案是B。
- 第4题考查除法算式的性质。被除数乘以20%,除数除以20%,相当于被除数扩大了1+20%=120%,除数缩小到原来的1/120%,即5/6,所以商扩大到原来的6/5倍,答案是B。
- 第5题涉及混合物的百分比计算。喝去20%的牛奶后,纯牛奶占80%,再喝去50%,则剩下纯牛奶的40%,答案是B。
2. **判断题**
- 第1题,水结成冰体积增加1/11,冰化成水体积减少1/11,两者相等,所以结论正确。
- 第2题,100天后不是简单的周期循环,因为每周7天,所以不是星期天。
- 第3题,圆的周长确实是半径的2π倍,约等于6.28倍,结论正确。
- 第4题,自然数a除以4/5,相当于乘以5/4,所得商大于a,结论正确。
- 第5题,两次降价后,价格变为原价的(1-5%)*(1-10%)=85.5%,不是85%,结论错误。
3. **解决问题**
- 第1题,根据6点敲钟的经验,敲6下用40秒,敲12下时间是敲6下的2倍,即80秒。
- 第2题,要保持分数大小不变,分子加9后,分母也要扩大相应的倍数,即(3+9)/3=4倍,因此分母应加14。
- 第3题,利润计算公式为(售价-成本)*数量-运费,设成本为1.2元*3000千克,利润率15%,则利润为(1.2*1.15-1.2)*3000-100。
- 第4题,甲乙两人原有金额的比例是60:40,乙给甲15元后,乙剩下的是总数的25%减3元,通过解方程可以求出甲乙原来各有多少钱。
- 第5题,小明比小华多走1/4的路程,但小华少用1/9的时间,因此小明的速度是小华的(1+1/4)/(1-1/9),简化后得出倍数。
- 第6题,两个自然数的差是5,最小公倍数与最大数的差是203,可以通过建立方程组求解这两个数。
- 第7题,阴影部分面积可以通过三角形ABP和CDQ的面积差得到。
- 第8题,要剪半圆形纸片,至少需要长方形纸片的长为半径的2倍,宽为直径,因此至少需要面积为2平方分米的长方形。
- 第9题,根据逻辑推理,可以确定甲、乙、丙、丁中哪两个人说的是真话,从而找出罪犯。
- 第10题,通过比例关系,先确定未看页数与总页数的关系,然后加入10页后的比例变化,可以解出总页数。
这些题目涵盖了分数、比例、几何、逻辑推理等多个数学知识点,旨在提高学生的综合解题能力和思维灵活性。