六年级数学上册概念与公式汇总精选.doc
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2021-09-26
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六年级数学上册概念与公式汇总
1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2. （1）分数乘整数的运算法则：分子与整数相乘，分母不变。
（2）分数乘分数的运算法则：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
3.积与因数的关系：
一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。当 b >1 时，a×b >a.
一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。当 b <1 时，a×b <a (b≠0).
一个数（0 除外）乘等于 1 的数，积等于这个数。当 b =1 时，a×b =a .
4.分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。整数乘法运算定律对分
数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
5. （1）数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。作用：
确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。图形左、右平移：列变，行不变 ；图形上、下平移： 行变，列不变。
（2）位置与方向 确定物体位置的条件：一是确定方向，二是确定距离。
6. 倒数的意义：乘积为 1 的两个数互为倒数。1 的倒数是它本身，因为 1×1=1，0 没有倒数，因为任何数乘 0 积都是 0，且 0
不能作分母。真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于 1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于 1。带分数的倒数小于 1。
7.分数除法计算法则：除以一个数（0 除外），等于乘上这个数的倒数。
8.比：两个数相除也叫两个数的比。比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除
以后项的商叫做比值。
9 比和除法、分数的联系与区别：
除法 被除数 除号（÷） 除数（不能为 0） 商不变性质 除法是一种运算
分数 分子 分数线（—） 分母（不能为 0） 分数的基本性质 分数是一个数
比 前项 比号（∶） 后项（不能为 0） 比的基本性质 比表示两个数的关系
10. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（ 0 除外），比值不变。根据比的基本性质可以化简比，化简之后
结果还是一个比，不是一个数。
（1）圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
（2）圆心 o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母 O 表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的
位置。半径 r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小 。
直径 d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同
圆或等圆内直径是半径的 2 倍。
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
13.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母 C 表示。
（1）圆的周长总是直径的三倍多一些。
（2）圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母 π 表示。
（3）周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
（4）半圆周长=圆周长一半+直径=×2πr=πr+d
（5）前进的米数=圆周长×转数 转数=前进的米数÷圆周长 时间=前进的米数÷（圆周长×转数）
（1）公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。圆的半径 = 长方形
的宽,圆的周长的一半 = 长方形的长,长方形面积 = 长 ×宽,所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半（πr）×
圆的半径（r）,圆的面积 S = πr × r = πr
2
（2）圆、正方形、长方形几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下 ，
圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
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