【知识点详解】
1. **一元二次方程的根与判别式的关系**：题目中的第一题涉及到一元二次方程的根的情况。方程 `-x + 1 = 0` 有两个不等的实数根，根据判别式 `Δ = b² - 4ac`，对于方程 `ax² + bx + c = 0`，当 `Δ > 0` 时，方程有两个不等实数根。因此，对于方程 `-x + 1 = 0`，`a = 1`, `b = 0`, `c = -1`，判别式 `Δ = 0² - 4*1*(-1) = 4`，说明 `k` 的取值范围无需额外限定，即 `k` 可以是任意实数。
2. **几何图形的面积计算**：第二题考察圆形纸片在正方形内部无法覆盖的面积。这里涉及了圆形和正方形的面积计算。正方形的面积是 `1² = 1`，圆形的面积是 `(π/4) * 1² = π/4`，所以圆形纸片不能覆盖的部分面积是正方形面积减去圆形面积，即 `1 - π/4`。
3. **圆锥侧面积和圆心角的计算**：第三题中，圆锥底面圆的周长是 `4πcm`，说明底面半径是 `2cm`。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于底面圆的周长，所以扇形的圆心角 `θ` 可以通过公式 `θ = (弧长/2π) * 360°` 计算得出，即 `θ = (4π/2π) * 360° = 120°`。
4. **二次函数的性质**：第四题考查了二次函数的图像和性质。`y = (x-3)² + k` 是一个开口向上的抛物线，对称轴是 `x = 3`。根据题意，`A(-1, y1)`，`B(2, y2)`，`C(3+2, y3)`，因为 `B` 点离对称轴最近，所以 `y2` 最小，`A` 点离对称轴最远，`y1` 最大，而 `C` 点位于对称轴右侧，所以 `y3` 比 `y1` 小。因此，`y1 > y3 > y2`。
5. **圆周角和圆切线的性质**：第五题中，`AB` 是圆的直径，`C`、`D` 是圆上的点，`∠CDB = 20°`，由圆周角定理，`∠CBA = 2∠CDB = 40°`。因为 `CE` 是圆的切线，所以 `∠CDE` 是直角，`∠E = ∠CDE - ∠CDB = 90° - 20° = 70°`。
6. **命题的真假判断**：第六题未提供具体命题，但一般涉及命题的逻辑关系，例如逆否命题、等价命题等。
7. **二次函数的单调性**：第七题中的二次函数 `y = 2x² - 1`，当 `x ≤ l` 时，`y` 随 `x` 的增大而减小，说明二次函数的对称轴 `x = 0` 应位于区间 `(l, +∞)` 的左侧，因此 `l` 必须小于0，即 `m > 0`。
8. **二次函数图像的变换**：第八题是关于二次函数图像的识别，题目要求给出二次函数 `y = ax² + bx + c` 和 `y = bx + c` 的大致图像。由于题目未提供具体函数，我们只能基于一般规律分析。当 `a < 0` 时，二次函数开口向下；当 `a > 0` 时，开口向上。图像的变换通常是沿着 `y` 轴平移。
9. **数据的方差计算**：第九题需要计算一组数据的方差。方差的计算公式是 `s² = Σ(xi - x̄)² / n`，其中 `x̄` 是平均数，`n` 是数据项数。根据给定的数据 `3, 4, 5, 5, 6, 7`，计算平均数和每个数据点与平均数的差的平方，然后求平均，得到方差。
10. **一元二次方程的解法**：第十题中，方程 `x² - x = 0` 可以通过因式分解解决，即 `x(x - 1) = 0`，解得 `x = 0` 或 `x = 1`。
11. **二次函数的平移**：第十一题涉及二次函数的平移。`y = 3x²` 向上平移3个单位，向左平移2个单位，得到 `y = 3(x + 2)² + 3`。
12. **连续降价问题**：第十二题要求计算连续两次降价后价格的变化率。设每次降价的百分比为 `p`，则第二次降价后的价格为 `400 * (1 - p) * (1 - p)`。令其等于289，解得 `p`。
13. **圆的弦长与半径的关系**：第十三题中，点P到圆的最远距离为10cm，最近距离为4cm，圆的半径可能是这两者之和的一半，也可能是两者之差的一半，即 `r = (10 + 4)/2` 或 `r = (10 - 4)/2`。
14. **二次函数的开口方向和单调性**：第十四题要求构造一个满足特定条件的二次函数。要开口向下，需 `a < 0`；当 `x < 2` 时，`y` 随 `x` 增大而增大，说明对称轴 `x = -b/2a` 必须大于2；当 `x > 2` 时，`y` 随 `x` 增大而减小。可以构造函数如 `y = -x² + 4x - 3`。
15. **垂径定理**：第十五题利用垂径定理，因为 `DC⊥AB`，所以 `AD = DC = 8cm`，利用勾股定理可求得 `AE`。
16. **圆周角定理**：第十六题中，因为 `PA` 和 `PB` 是圆的切线，所以 `∠P = 2∠ACB`，由已知 `∠P = 46°`，可求得 `∠ACB`。
17. **旋转的轨迹长度**：第十七题中，矩形 `ABCD` 绕点 `D` 旋转30°，`B` 点的轨迹是圆心角为30°的扇形的弧。利用弧长公式 `L = r*θ` 可求得轨迹长度。
18. **圆的切线与三角形的关系**：第十八题中，点P以每秒1cm的速度移动，圆与三角形边相切，需要找到满足条件的 `t` 值，这涉及到圆的切线性质和点P的位置变化。
19. **一元二次方程的解法**：第十九题要求解两个一元二次方程，第一个方程可用配方法解，第二个方程可直接分解因式。
20. **代数式的化简与求值**：第二十题要求对代数式进行化简，然后代入已知值求值。
21. **函数表达式求解**：第二十一题是完整的题目，需要根据题目的具体要求来求解。
22. **...**：后面还有更多的解答题，但因字数限制，这里只列举了部分知识点。每个解答题都需要利用数学的相应知识来解决，如方程解法、几何性质、代数运算等。
以上知识点涵盖了代数、几何、数据分析等多个领域，都是初中阶段数学学习的重要内容。
