【知识点详解】
1. 函数的定义域：在数学中，函数的定义域是指自变量可以取值的所有可能集合。例如，在题目中的某一道填空题中，可能会要求确定一个具体函数的定义域，比如一个分式函数或者含有对数的函数。
2. 抛物线的准线方程：抛物线的准线是与焦点相对应的一条直线，其方程可以通过抛物线的标准方程推导得出。例如，对于标准形式的抛物线 ，准线方程为 。
3. 方程的解：解决线性方程或代数方程是基础数学的一部分。解可能包括实数或复数，也可能包含多个解或无解。
4. 行列式计算：行列式是矩阵理论中的一个重要概念，它可以用来解决线性方程组的问题。计算行列式需要遵循特定的规则，例如对角线元素乘法减法法则等。
5. 向量投影：向量在另一个向量上的投影是线性代数中的基本概念，它表示一个向量在特定方向上的分量大小。投影公式为 。
6. 展开式中的特定项：在多项式展开中，找到特定项的系数通常涉及使用指数的性质和组合公式，如二项式定理。
7. 无穷等比数列的首项范围：无穷等比数列的和如果有限，其公比的绝对值必须小于1。因此，确定首项的取值范围需要利用等比数列求和公式。
8. 偶函数的解析式：偶函数的定义是关于y轴对称的，即 。如果已知函数的值域和它是偶函数的事实，我们可以设定函数的形式，比如二次函数或指数函数。
9. 二元一次方程组的概率问题：这个问题涉及到概率论和线性代数的结合，计算两个随机事件同时发生的概率。
10. 反函数性质：如果函数 和其反函数 相互逆，那么 和 的图像是关于直线 对称的。
11. 增函数的性质：如果函数在某个区间上是增函数，那么其导数在这个区间上非负。通过导数分析可以确定参数的取值范围。
12. 数列问题：根据等差数列或等比数列的性质，可以找出数列中特定项的值。
13. 数据统计与中位数：中位数是数据集中间值，而平均数是所有数值的和除以数值的个数。给定某些条件，可以求出中位数的最小值。
14. 平面向量的新运算：“*”可能是某种自定义的向量运算，比如向量的点乘、叉乘或者是新的合成运算。需要了解运算规则来解题。
15. 充分条件与必要条件：这是逻辑推理中的概念，判断一个条件是否是另一个条件的充分条件、必要条件或两者都不是。
16. 直线的法向量：直线的法向量是垂直于直线的向量，其方向可以由直线的方程式决定。
17. 动点轨迹：根据点的运动规律和几何约束，可以确定点的轨迹可能是圆、椭圆、抛物线或直线。
18. 函数图像识别：需要熟悉各种函数（如指数、对数、幂函数等）的图形特征，以便根据给定的信息绘制或识别函数图像。
19. 不等式解集问题：解不等式涉及到代数操作，如分解因式、移项、平方等，然后根据解集的性质确定未知数的取值范围。
20. 三角形问题：在三角形中，利用正弦定理和余弦定理可以求解角度和边长。
21. 函数最值与单调性：对函数进行求导，找到极值点，进而确定函数的最小值或最大值。单调性分析同样基于导数。
22. 数列的通项公式与和：递推数列的通项公式可以通过迭代或数学归纳法求解，而数列的和通常需要使用等差或等比数列的求和公式。
以上就是题目中涉及的数学知识点，涵盖了函数、向量、方程组、数列、不等式、几何、概率等多个领域。这些知识点是高中数学的重要组成部分，理解和掌握它们对于解决实际问题至关重要。
