【知识点详解】
1. **系统抽样**:题目中提到的抽取样本的方法是系统抽样,这是一种常用的统计抽样方法,适用于大样本的抽取。在这个例子中,班级有54名学生,要抽取一个容量为4的样本,间隔是54除以4等于13.5,通常我们会取整数,所以间隔是13。已知抽取的号码是3号,29号,42号,下一个号码应该是3 + 13 * (4 - 1) = 39号。
2. **三角形面积公式**:题目要求计算锐角三角形的面积,面积公式为:$S = \frac{1}{2}ab\sin C$,其中a、b是两边的长度,C是它们夹角的正弦值。由于题目未提供具体数值,无法计算确切结果。
3. **概率计算**:如果根纤维中超过一半的长度超过某个值,从中随机抽取一根,取到长度超过这个值的概率就是超过一半的比例,即$\frac{\text{超过的根的数量}}{\text{总根的数量}}$。
4. **等比数列性质**:对于等比数列,如果知道前n项和$S_n$,公比q,以及第n项$a_n$,可以利用等比数列的通项公式和求和公式来解决问题。题目中提到的$S_n = \frac{a_n}{1-q}$,可以据此求解。
5. **频率分布直方图**:频率分布直方图用于描述数据分布的情况,每个矩形的高度代表该区间内的频数除以组距的值。要找出电子元件寿命在300~500小时的数量,需要知道该区间的组距和对应的频率。
6. **概率论**:投掷两颗骰子,至多一颗出现偶数点的概率是两颗骰子都不出现偶数点的概率加上只有一颗出现偶数点的概率。
7. **程序框图**:根据流程图,如果a大于b且a大于c,则输出c;否则,如果b大于c,则输出b;否则输出a。题目中给出了输出结果,可以推断出输入的a、b、c的关系。
8. **最大值问题**:在满足一定条件的情况下,找到使某个表达式达到最大值的变量值,通常需要用到函数的单调性或最值定理。
9. **几何概率**:在几何概率问题中,草履虫被发现的概率等于草履虫所在区域的体积或面积与总体积或总面积之比。
10. **等差数列性质**:等差数列的前n项和$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$,其中$a_1$是首项,$a_n$是第n项。已知两项和,可以求解其他项或者数列的性质。
11. **不等式解集**:解不等式得到解集,需要用到不等式的性质和解法。
12. **等差数列求和最值**:等差数列的前n项和$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$,要使其达到最大值,通常需要找到中间项,也就是平均数。
13. **几何概率**:在直角三角形中,随机选取点M,使得∠AMB大于等于90度的概率是AM的长度占BC长度的比例。
14. **函数性质与不等式**:题目涉及两个函数同时满足的条件,可能需要分析函数的单调性、极值等性质来确定实数a的取值范围。
15. **频率分布直方图解析**:通过直方图的频率分布,可以计算总件数,找出哪一组作品最多,以及比较获奖率。
16. **组合概率**:涉及无放回抽样的组合概率计算,分别计算所有球都是红色,颜色全相同,颜色不全相同的概率。
17. **不等式解集**:题目要求解两个不等式,然后根据集合关系求解实数的取值范围。
18. **四边形面积**:对于圆内接四边形,可以利用圆的性质和几何关系求解面积,例如用余弦定理。
19. **本题满分...**:这部分内容不完整,但可以看出是另一道大题,可能是求解与圆、三角形或其他几何图形相关的数学问题。
这些知识点涵盖了高中数学的多个领域,包括概率论、统计学、几何、代数、数列和不等式等。解答这些问题需要对这些概念有深入的理解和熟练的运用。