分数是数学中的基本概念,尤其在小学阶段,掌握分数的大小比较是十分重要的。本练习题及答案旨在帮助学生巩固分数的基本性质,包括分数的定义、等价形式以及分数的大小比较方法。
了解分数的基本构成:分数由分子和分母组成,表示部分与整体的关系。比如题目中的3/4和5/6,分子表示部分,分母表示整体。在比较分数大小时,若分子相同,则分母越小的分数越大;若分母相同,则分子越大分数越大。例如,1/2小于2/2,而3/4大于1/4。
练习题的第一部分要求学生填写空白,将分数转换为等价形式,保持其大小不变。例如,3/4可以写成3×1/4×1,即3/4=3/4。同样,5/6可以转换为5×1/6×1,仍为5/6。这是分数的基本性质之一,即分数乘以1的任何形式,其值保持不变。
第二部分考察的是找分数的公分母,也就是两个或多个分数的最小公共倍数。例如,45和710的公分母是30,因为30既是5的倍数也是10的倍数。这在分数加减法中尤为关键,因为只有当分数的分母相同时才能直接相加减。
第三部分继续深化分数的理解,通过填写适当的数字使分数等价。例如,56=5×4/6×4=20/24,而78=7×3/8×3=21/24。这样,两个分数就有了相同的分母,便于比较。
第四部分是通分,即将分数转化为具有相同分母的分数。例如,15/8和34可以通分为9/8和6/8,这样就可以直接比较它们的大小。同样,12/1和38可以变为6/3和3/8,45和78可以变为36/30和21/30。
第五部分是实际应用分数比较大小的问题。例如,小兔跑了全程的7/8,小山羊跑了全程的5/6,比较这两个分数大小,我们可以发现7/8更大,所以小兔跑得更快。
第六部分涉及工作效率的比较。第一台收割机需12/5小时完成,第二台需11/3小时,我们可以通过转换成同分母的分数来比较,12/5=24/10,11/3=55/15,显然24/10大于55/15,因此第二台收割机更快。
第七部分涉及平均值的计算。第一小组平均每人收集的废旧塑料是7/6千克,第二小组是8/7千克,通过比较这两个分数的大小,可以得出第一小组平均收集更多。
最后的拓展探究部分鼓励学生寻找介于两个给定分数之间的其他分数,如比1/2大但比2/3小的分数。这需要理解分数之间的关系,并能够通过增加分子或分母来找到符合条件的分数。
这些练习题涵盖了分数的基本概念、比较、通分、应用等多个方面,旨在培养学生的分数理解能力和问题解决能力。