【知识点详解】
1. 条件逻辑：题目中涉及到充分条件和必要条件的概念。在数学逻辑中，如果A是B的充分条件，那么A发生时，B必然发生；如果A是B的必要条件，那么B发生时，A必须已经发生。例如，题目中的"a > 0"是某个结论成立的条件，需要分析它是否充分或必要。
2. 函数的性质：题目提到了函数的值域、单调区间以及图像。函数的值域为R意味着函数可以取到所有实数值，而单调区间的数量反映了函数增减性的变化情况。
3. 抛物线与直线的交点：涉及到解析几何中的抛物线方程及其性质。题目中提到的直线与抛物线的交点以及它们围成的图形面积，需要运用解析几何的知识来计算。
4. 导数与函数单调性：函数$f(x) = (x - 3)e^x$的单调区间可通过求导找到，导数大于零的区间是函数的单调增区间。
5. 三角函数的性质：题目中的三角函数关系涉及了正弦、余弦函数，需要利用三角恒等变换来判断三角形的形状。
6. 不等式与区间的关系：题目中的不等式$x^2 - 4x + 10 > 0$和$x^2 - 2xy + y^2 = 0$与区间的关系，需要通过解不等式和方程来确定变量的取值范围。
7. 抛物线的应用：酒杯的轴截面为抛物线的一部分，问题转化为求解抛物线方程的解，以确定玻璃球能触及杯底的半径范围。
8. 双曲线的性质：题目涉及双曲线的焦距、距离公式以及离心率的计算，离心率是衡量双曲线形状的重要参数。
9. 圆与圆的位置关系：动圆与两个已知圆外切，要求动圆圆心的轨迹，这需要运用圆的几何性质和圆心距与半径的关系。
10. 概率统计与抽样：题目涵盖了概率统计中的均匀抽样、图像平移、线性回归、随机变量的相关性以及逻辑推理。其中，抽样方法的识别、函数图像的变化规律、线性回归模型的解读以及逻辑命题的真假判断都是重要的知识点。
11. 常见数学命题的真假判断：题目中包含了三角函数的积分、线性回归的解读、正态分布的概率计算以及逻辑命题的充分必要条件。需要理解各种数学概念并能正确应用。
这些知识点覆盖了高中数学的多个领域，包括逻辑推理、函数性质、几何图形、概率统计等，是高中数学学习的重点内容。通过解答这些题目，学生可以巩固和提升自己的数学能力。
