部编版第3讲　空间点、直线、平面之间的位置关系.doc

在数学的三维几何领域，空间点、直线和平面之间的位置关系是基础且重要的概念。本讲主要探讨了这些关系，包括它们的定义、性质以及如何判断不同位置关系。 1. 异面直线：两条直线如果不相交且不在同一个平面上，它们就是异面直线。例如题目中的选择题1说明了异面直线的定义，并指出异面直线不相交这一事实是充分条件，但不相交的直线不一定异面，可能是平行。 2. 平行与订交：平行直线保持相同的距离，不会在任何点相遇；订交直线在一个点相交。如选择题2中，直线b和c可以是订交、平行或异面。平行线在立体几何中具有重要性，因为它们决定了平面的性质。 3. 共面与异面：一个几何对象（如点、直线或平面）共面意味着它们位于同一个平面上。如选择题3中的梯形四个顶点共面是正确的，而三条平行线并不一定共面，可能分布在多个平面上。 4. 立体的性质：两个立体可以重合、订交或不相交。例如，有三个公共点的两个立体可以重合，也可能只有一条公共直线。此外，三条直线两两订交可能构成一个或三个平面，如选择题4所示。 5. 异面直线所成的角：异面直线间可以形成一个夹角，这个角度可以通过构造平行线来求解。如填空题5中，通过正方体找到异面直线AE与D1F的夹角。 6. 异面直线与平行线：在填空题6中，讨论了正方体内的直线关系，AM与CC1是异面，而不是订交；BN与MB1也是异面；而MN与AC所成的角可以通过平行线的性质求得。 7. 直线与立体的交点：在填空题7中，正方体和正四周体的底面在同一平面内，EF与四个面相交，因为EF平行于其他两个面。 8. 异面直线所成角的计算：填空题8给出了直三棱柱中异面直线BM与AN所成角的计算方法，通过构造平行四边形和应用余弦定理来求解。 总结来说，本讲主要介绍了空间中点、直线、平面的位置关系，包括它们的定义、性质以及如何判断和计算相关角。这些基本概念是理解更复杂三维几何问题的基础。