在本份资料中，主要涉及的是数学中关于“比”的应用问题，这些问题涵盖了比例、分数、除法的关系，以及如何通过比例解决实际问题。我们来详细解析这些知识点：
1. **比与分数、除法的关系**：
比的概念与分数和除法紧密相连。比如，如果甲数是乙数的2/3，我们可以理解为甲数除以乙数等于2/3，即甲：乙 = 2：3。这种转化有助于简化问题，将复杂的比例关系转化为简单的计算。
2. **连比的运用**：
在处理多个对象间比例关系时，可以利用连比的方法。例如，甲：乙 = 2：3，乙：丙 = 4：5，则甲：乙：丙 = 2 * 4 : 3 * 4 : 5 * 1 = 8：12：15。这种方法可以将多个比例关系合并成一个，便于整体分析和计算。
3. **利用比例分配解决问题**：
当面对分配问题时，如例题2中的植树小组分配，可以通过确定总份数，然后根据比例分配总数来求解。例如，三个小组人数的比是8：12：15，总份数是8+12+15=35，可以根据每部分的比例来计算具体数值。
4. **比例关系与实际问题的结合**：
例如在例题3中，甲、乙两校图书的分配，通过找到变化前后的比例关系，可以找出甲校图书数量的变化量。这里关键在于理解比例变化的原理，用差值表示出比例的改变，并通过解方程找出原始值。
5. **比例的不完整性**：
在例题4中，分配问题涉及到比例不足的情况。当比例总和小于1时（如+ + < 1），意味着分配没有完全覆盖所有物品。这时需要找到一个合适的整数倍，使得比例能够完整分配。在案例中，通过找连比并分配，解决了这个问题。
6. **比例与实际情境的综合应用**：
例题5展示了混合比例的问题。两个瓶子中酒精与水的比例不同，混合后的新比例是两个原始比例的加权平均。通过计算单个瓶子中酒精占总体积的比例，可以得出混合后的比例。
在训练题中，这些方法被反复应用，帮助学生巩固比例的概念和解决问题的能力。例如训练1、训练2等题目都是对上述方法的直接应用和变式。通过解决这些题目，学生可以深入理解和熟练掌握比的应用，从而在实际问题中游刃有余。
