在概率论中，相互独立事件是指两个或多个事件的发生彼此不受影响，即一个事件的发生不会影响另一个事件发生的概率。这是概率理论中的一个基础概念，它对于理解和解决涉及多个随机事件的问题至关重要。
我们回顾一下关于相互独立事件的关键点：
1. 如果事件A和B是相互独立的，那么事件A和B同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积。这可以用公式表示为：P(A ∩ B) = P(A) * P(B)。
2. 在n次独立重复试验中，如果某事件在每次试验中发生的概率为P，那么在这些试验中恰好发生k次的概率称为二项分布，可以由二项式定理给出，即P(k次发生) = C(n, k) * P^k * (1-P)^(n-k)，其中C(n, k)是组合数，表示从n个不同元素中取k个的方法数。
现在，我们来看一些题目中的知识点应用：
1. 选项分析：(A) 如果A、B是相互独立事件，它们可能不是互斥事件，因为独立意味着一个事件发生不影响另一个，但它们可以同时发生；(B) 如果A、B是互斥事件，那么A与B'（B的补事件）是互斥的；(C) 不是独立并不意味着互斥，两个事件可以既不独立也不互斥；(D) 相互独立事件不能是互斥的，因为如果独立，它们可以同时发生。所以正确答案是(D)。
2. 已知P(A) = a，P(B) = b，根据相互独立事件的性质，P(A ∩ B) = a * b。
3. 设甲击中目标的概率为P_A = 0.6，乙为P_B = 0.8。两人同时击中的概率是P_A * P_B = 0.6 * 0.8 = 0.48。目标被击中的概率是1 - (1 - P_A) * (1 - P_B) = 1 - 0.4 * 0.2 = 0.92。恰有一人击中的概率是P_A * (1 - P_B) + P_B * (1 - P_A) = 0.6 * 0.2 + 0.8 * 0.4 = 0.32。
4. 射手射击一次击中目标的概率是0.6，5次射击中击中2次的概率是C(5, 2) * (0.6)^2 * (1-0.6)^3 = 0.36 * 0.16 = 0.0576。5次全中是(0.6)^5 = 0.07776。至少3次击中是1 - (0.4)^5 - C(5, 1) * (0.6) * (0.4)^4 = 0.9976。
5. 学生随机填写4个选择题，每个题目有4个选项，每题5分，得分最高的情况是全猜对，概率是(1/4)^4 = 0.0039。
6. 甲袋取白球的概率是3/7，乙袋是5/9。两球颜色相同即两球都是白球或都是黑球，概率是(3/7 * 5/9) + (4/7 * 4/9) = 15/63 + 16/63 = 31/63。
7. 四个开关闭合的概率都是q，且独立。灯亮的条件是至少有一个开关闭合，使用互补事件，即所有开关都不闭合的概率是(1-q)^4，因此灯亮的概率是1 - (1-q)^4。
8. 电灯不亮的概率是所有开关都不闭合的概率的乘积，即(1-p)^4。
9. 要使电路不发生故障的概率最大，应使并联的两个元件故障的概率最小。串联的两个元件都正常工作时，整个电路才会有通路。并联的两个元件故障的概率是(1-0.8)*(1-0.9) = 0.02，而串联的第三个元件故障的概率是0.2，因此并联0.9和0.8的元件，再与0.8的元件串联，不发生故障的概率最大。
通过以上解答，我们可以看到相互独立事件的概念在各种实际情境中如何被运用，包括射击、考试、电路设计等，以及如何利用概率公式来解决这些问题。掌握这个概念对于理解概率论的其他高级主题，如条件概率、独立重复试验和随机变量的分布等，都是非常重要的。
