度变化剧烈的地方对应着高频分量,图像中平坦变化较少的地方对应着低频分量。图像中
的周期性图案/噪声对应着某一个频率区域,那么在频域使用合适的滤波器就能去除相应的
频率分量,再使用傅里叶反变换就能看到实际想要的结果。
不同的是,在频域的滤波器不再是做卷积,而是做乘积,因为做乘法的目的在于控制
频率分量。比较有代表性的有如下几个滤波器:
高斯低通滤波器
D 是距离频率矩形中心的距离。该滤波器能保留低频分量,逐渐减小高频分量,对原
图像具有模糊作用。
高斯高通滤波器
可以看出高斯高通滤波器就是高斯低通滤波器的一个上下对称的函数,同理,该滤波
器可以保留高频分量,减小低频分量,对图像有锐化的效果。
陷波滤波器
陷波滤波器就是这样的一些高通滤波器的乘积。每个高通滤波器的中心都被移至希望
抑制的频率处,达到选择性滤波的目的。这只是几种典型的滤波器,为了实际需求还有很
多不同效果的,不管哪种滤波器,都是为了滤除我们不希望存在的频率分量。
(2)空间滤波
空间滤波的基础是卷积,用一个滤波的模板对图像做卷积。卷积的离散定义如下:
所以,空间滤波就是使用设计好的模板滑过图像,对每一处都进行卷积操作,计算结
果就是滤波后的图像。一些简单的空间滤波器,比如均值滤波器、统计排序滤波器、锐化
滤波器等等。
关于空间滤波器的设计,我们须知道,有些滤波器的设计有着很明显的意义。有些则
没有那么不容易理解。有直接意义的比如均值滤波器、统计排序滤波器,这类的都很好理
解,均值滤波器就是对某个像素的邻域内像素取均值,很容易知道取完均值就能将该像素
与邻域像素处灰度接近,也就达到了平滑图像的目的。统计排序滤波器的作用是将一个邻
域内的灰度排序后的中值替代中心像素值。可以想象,脉冲噪声可以被轻易的去除。那么
在空间滤波器没那么容易直接设计的时候,其实它的设计是和频域滤波密切相关的。下面
我们介绍其原理。首先我们介绍一下卷积定理: