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第
4
章 频率域图像增强
Image Enhancement in the Fr
equency
主要内容
•
傅里叶变换和频率域
的介绍
•
频率域平滑滤波器
•
频率域锐化滤波器
•
同态滤波器
•
实现
4.1
背景
Backgr
ound
•
法国数学家傅立叶
(
生于
1768
年
)
在
1822
年出版的《热分
析理论》一书中指出
:
任何周
期函数都可以表达为不同频率
的正弦和或余弦和的形式
,
即
傅立叶级数。
•
20
世纪
50
年代后期
,
快速傅
立叶变换算法出现
,
得到了广
泛的应用。
4.2
傅里叶变换和频率
域的介绍
Int
roduction to t
he Fourier
T
ransform and t
he
Frequency
主要内容
•
一维傅立叶变换及其
反变换
•
二维
DFT
变换及其反
变换
•
频率域滤波
•
空间域滤波和频率域
滤波之间的对应关系
4.2.1
一维傅立叶变换及其反变换
(1)
•
连续函数
f
(
x
)
的傅立叶变换
F
(
u
):
•
傅立叶变换
F
(
u
)
的反
变换
:
•
离散函数
f
(
x
)(
其中
x=0,1,2,…,M
-1)
的傅立叶变换
:
•
F
(
u
)
的反变换
:
dx
e
x
f
u
F
ux
j
2
)
(
)
(
du
e
u
F
x
f
ux
j
2
)
(
)
(
1
0
/
2
)
(
1
)
(
M
x
M
ux
j
e
x
f
M
u
F
1
0
/
2
)
(
)
(
M
x
M
ux
j
e
u
F
x
f
1
,...,
2
,
1
,
0
M
u
1
,...,
2
,
1
,
0
M
x
4.2.1
一维傅立叶变换及
其反变换
(2)
•
傅立叶变换可以看作数学的棱镜
,
将函数基于频率分成不
同成分
.
当我们考虑光时
,
讨论它的光谱或频率谱。同样
,
傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。这是
属于线性滤波核心的重要概念。
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信
号
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始
信
号
频
谱
for i=1:10
x=x+sin(2*pi*
300*i*(0
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/fs);
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