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天津大学研究生数字图像处理作业-Snake模型.pdf
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天津大学研究生数字图像处理作业-Snake模型.pdf
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Snake模型简介及其编程实现
Snake模型也称为主动轮廓线模型,最初由 Kass等人在 1987 年第一届计算
机国际视觉会议上提出,一经提出就成为计算机视觉领域研究的热点。 Snake的
基本思想是通过人的识别能力, 在图像中目标边界附近确定初始轮廓线, 然后对
曲线进行能量最小化变形,使其锁定在待分割目标的边界上。 Snake模型之所以
能得到如此重视,是因为它将图像目标的先验知识(如大小、位置、形状等)与
图像特征(灰度、梯度、纹理等)结合起来,克服了传统图像分割方法将二者分
离的缺陷。 近年来,许多文章从传统 Snake模型的能量函数构造和求解算法方面
进行改进,在其基础上衍生出了许多新的 Snake模型。
1、 Snake模型的基本原理
其基本思想是依据图像信息进行曲线 (曲面) 演化,使其最终找到目标物体
的边界。这种方法将分割问题转化为最优化问题,利用闭合曲线(或曲面)形变
的特定规律,定义度量闭合曲线(曲面)形变的能量函数,通过最小化能量函数
使曲线(曲面) 逐渐逼近图像中目标物体的边缘。 先提供待分割图像的一个初始
轮廓的位置, 并对其定义个能量函数, 是轮廓沿能量降低的方向靠近。 当能量函
数达到最小的时候,提供的初始轮廓收敛到图形中目标的真实轮廓。
Snake能量函数是有内部能量函数和外部能量函数组成,内部能量控制轮廓
的平滑性和连续性, 外部能量由图像能量和约束能量组成, 控制轮廓向着实际轮
廓收敛,其中约束能量可根据具体的对象形态定义,使得 snake具有很大的灵活
性。
Snake模型发展 10 多年来,许多学者对于经典的 snake模型做了改进, 提出
各种改进的 snake模型,其中梯度矢量流( Gradient Vector Flow, GVF)模型扩大
了经典 snake的外力作用范围,加强了对目标凹轮廓边缘的吸引力,提高了传统
的 snake模型。
2. 基本的 Snake模型
数学上,将活动轮廓表示成一条参数曲线 V(s,t)=(x(s,t),y(s,t)),其中,V 是曲
线点的二维坐标, t 是时间参数, s 是弧长参数。轮廓的总弧长归一化到 1。改曲
线的能量可以用能量泛函表示为 E(V)=E
int
(V)+E
ext
(V),E
int
(V)是内部能量泛函,
E
ext
(V)是外部能量泛函。曲线 V 在图像的空间域运行使得 E(V)最小。
其中内部能量泛函定义为:
两个物理参量表明曲线的物理特征: 是张紧系数,值越大,轮廓曲线
收缩越快; 是强度系数,值越大,轮廓曲线变得僵硬而不易弯曲。
外部能量泛函定义为:
其中 E
ext(V)是定义在图像平面上的标量势函数,设 I(x,y)是一灰度图像,一
个 可 能 使 活 动 轮 廓 想 边 界 运 动 的 外 部 能 量 函 数 可 以 设 计 为
,其中, c 是一个正的权因子,它控制势的
大小, 是梯度算子, 是标准差为 的二维高斯函数, *是二维图像卷积
算子。 表明图像进过一个高斯平滑滤波,用它代替 I 可降低计算梯度的噪
声。
根据变分原理使能量泛函 E(V)最小化的曲线 V(S)满足下述欧拉方程:
该方程可解释为力平衡方程,它表示当轮廓达到平衡点时内力和外力的平
衡。其中,前两项参数表示内部的拉伸弹性力和弯曲刚性力, 第三项参数表示曲
线所受到的图像信息外力。 上式表明曲线能量最小化过程就是在图像信息外力和
曲线本身的内力作用下运动,达到平衡状态的过程。
3. 改进的 Snake模型
传统的 snake模型存在不足之处:首先,初始轮廓线必须接近真实的图像边
缘。其次, Snake模型有可能收敛到局部极值点,无法逼近物体内部的“凹形”
轮廓。针对这些缺陷,研究者主要从能量函数构造和求解方面进行改进。
(1). 能量函数构造方面的改进。能量函数构造方面的改进具有代表性的
主要有 Cohen等人提出的气球 Snake模型和 Xu 提出的 GVF Snake 模型。气球
Snake模型在 Snake模型中增加了气球力,大小为常数,方向沿轮廓点的法线外
方向。在气球力的作用下, 轮廓线作为一个整体膨胀或收缩, 当轮廓线进入图像
能量场的作用范围后, 被吸引向感兴趣区域的边界。 Cohen的气球力模型力场吸
引范围大,克服了初始化缺陷, 但为了使克服噪声和不越过弱边界两者达到平衡,
在怎样选取合适的气球力权值方面仍很难把握。 Cohen 等人还提出一种距离势能
0
ss ssss image
v v E
模型,虽然改进了初始化问题,但 Snake 曲线无法收敛到凹陷区域。 Xu 采用梯
度向量场作为模型的外部能量场,产生了 GVF Snake 模型该模型扩大了 Snake
的捕获区, 初始化轮廓可以不必充分靠近真实边缘, 并能将 Snake模型轮廓曲线
拖向物体的深度凹陷区。但是该算法计算量太大,实时性较差。
(2). 数值计算方法的改进。 Kass 采用变分法解能量函数方程,一般只能
得到局部最优解,还可能出现数值解不稳定的现象, 并且要求外力必须是可微的,
使算法的应用受到限制。 Amini 采用动态规划算法来求解局部最优解,改方法数
值稳定,还可以增加硬约束,放宽了对外力可微的限制,但运算速度慢,时间复
杂度高。 Williams 在此基础上应用贪婪算法,在保持解的稳定性情况下,将时间
复杂度明显降低。贪婪算法实现简单,速度快,容易加入新约束,最终结点分布
比较均匀。 贪婪算法虽然有上述优点, 但在应用中仍然存在一些问题: 没有明确
硬强制力对 Snake模型的作用方法, 也没有给出具体的硬强制力模型; 代表轮廓
线的控制点点数固定不变,没有给出初始轮廓点的选取方法。
目前,许多有关 Snake 模型的文章主要是在上述几种模型的基础上进行改
进,采用较多的是 Xu 提出的梯度向量流 Snake模型和 Williams 的贪婪算法。
4. Snake的进化模型
(1). McInerney 提 出 一 种 拓 扑 自 适 应 snake 模 型 ( Topology Adaptive
Snake,T-Snake)
该算法基于仿射细胞图像分解( Affine Cell Image Decomposition,ACID )
先在待分割图像上加以三角网格,然后在图像区域的适当位置做一条初始曲线,
最后取曲线与网格的交点作为 snake的初始离散点,其第 i 个 snake的离散点的
坐标为其中,相邻两点,之间由一条弹性样条连接而成
由于 T-Snake 模型可借助三角形网格和网格点的特征函数来确定边界三角
形,可促使 snake模型演化过程中的分裂和合并,从而保证了其具有能够处理拓
扑结果复杂图像的能力, 因此能够很好的满足医学图像拓扑结果复杂的特点。 此
算法用于脑部 MR 切片有良好的性能。
(2). 双 T-Snake模型
双 T-Snake模型( Dual-T-Snakes)是在 T-Snake模型的基础上产生的,其主
要思想是采用内外两个初始轮廓, 其中一个轮廓从目标外向内收缩和分裂, 另一
个轮廓从目标内部向外膨胀, 两个初始轮廓可以离目标边界较远, 迭代的过程中
对能量较大的轮廓增加驱动力, 使其靠近与之相对应的轮廓, 直到连个轮廓收敛
到同一个为止
(3). Loop Snake 模型
Loop Snake模型是一种加强了拓扑控制的 T-Snake模型,这种方法的关键
集中在曲线的每一步进化中都要形成循环, 其基本思想是, 确保图像轮廓曲线精
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