pca主成分分析Matlab源码.pdf

主成分分析（PCA）是一种统计方法，通过正交变换将一组可能相关的变量转换成一组线性不相关的变量，这些新变量称为主成分。在Matlab环境下，主成分分析可以通过princomp函数实现。本文档中的Matlab源码部分详细介绍了PCA的Matlab实现方法，以及如何在Matlab环境中加载数据、计算主成分、获取Z分数、特征值、Hotelling T平方统计量等。 函数princomp以数据矩阵X为输入，返回以下输出：主成分PC、Z分数score、协方差矩阵的特征值latent以及每个数据点的Hotelling T平方统计量TSQUARE。在这个函数中，数据矩阵X被中心化和缩放，然后使用奇异值分解（SVD）方法计算主成分。奇异值分解的输出U、latent和pc分别代表主成分的左奇异向量、特征值矩阵以及主成分本身。计算Z分数时，将中心化后的数据乘以主成分的矩阵。如果需要的输出参数少于三个或四个，将提前终止函数的执行。 接着，文档中提到了如何在Matlab中加载名为data.txt的数据文件，使用load函数读取数据，然后计算协方差矩阵sigmaY，进一步求解特征值和特征向量。这里使用的函数是eig，它根据协方差矩阵求得对应的特征值lambda和特征向量T。通过特征值与特征向量，可以计算数据的主成分。 为了计算每个主成分的贡献率，文档还提到了如何计算总的特征值之和，即Xsum，并通过fai变量来记录每个主成分的贡献率。此外，还有一种累积贡献率psai的计算，这有助于确定保留多少主成分以满足分析要求。例如，如果要求保留的主成分数r小于特征值个数N，将只保留前r个特征值和对应的特征向量。 另外，文档还演示了如何使用Matlab中的corrcoef函数来计算数据的相关系数矩阵R，这是另一种主成分分析的变体，它可以用于数据分析中寻找变量间关系的模式。通过求解相关系数矩阵的特征值和特征向量，同样可以得到主成分。相关的Matlab函数是eig，它可以求解特征值矩阵lambdaR和特征向量矩阵TR。 文档展示了如何打印和显示计算得到的特征值、特征向量以及累积贡献率等信息。这些操作通常是为了验证PCA的执行结果和进一步分析数据。 在整个文档中，虽然存在一些由于OCR扫描导致的识别错误或遗漏，但可以理解到PCA的基本概念和Matlab中的具体实现方式。以上内容涵盖了数据预处理、中心化和缩放、特征值和特征向量的计算、数据的可视化展示以及使用Matlab进行PCA分析的主要步骤。在实际操作中，通过Matlab进行PCA分析是一种强大的工具，可以帮助用户从高维数据中提取重要信息，为后续的数据分析和决策提供依据。