x0
求极限转化为求微分⽅程
牢记
n是常数
⼀
⼥
xso
Xlnx
⼆合
。
嫈
io
-
=
0
-
0
Xhtnfo
吿
以
⼆
本
。
ii.
熙和
⼆
1t-zk-o-z-J.let-te-T-xse.ch/=0
提出
被
减
次
sinx~tanx~arcsinx ~ar ctanxn.hn
CHXJ~XCHXP-l~2xaX-l~xlnal-asx~secx-ln.it
ㄨ
→
0时
x_x
,
常
令
仁
主
作
代换
-
1
-
和
⼆
Ì
⼗⼀
,
⼀
裂
感
,
器
×
设
ㄨ
=
i
殧
==
。
àtāt
-2
亽
y
=
1
-
x
,
当
x
→
1
⼀时
✗
→
0
⼗
,
则
t
==
.at/na-aTna
e-actx.in
==
。
⼗
九
家
器
,
z
t
"
5
元
(
1
-
X
)
Sin
不
ㄨ
=
N
a
=
fi
,
器
=
0
元
三个
分
式
的
加减
先
看
3、
ff c xt
)
d
t
型
必
换
元
uixt
有没有
极限
为
0
的
次
令
⼼
⼀
"
器
=
-
嘉兴
×
⼆
本
,
⼀
Ìsiy
I.
==
,
⼀
七
;
器
=
-
器
、
器
=
-
1
-
5
器
-
'
器
=
-
1
-
4
)
i
=
-
2
ab
形式
不同
,
须
要
⽤
不同
⽅法
计算
的
综
上
⼯
…
…
2
d
-
5
=
(
a-cantdbt.at
ab
"
2
+
b
"
'
)
ǎtb
"
⼆
(
a
-
b
)
(
a
"
'
-
a
"
⽅
+
a
"
家
…
tb
"
)
n
为
正
奇数
U
"
为
1
0
型
,
则
euk. ee
⼼⼉
⼜
⼟
B
-
2
如
如
0
3
公议
+
好⼼
⼥
~
3
公议
~
不
在
-9
啚
⼆
。
ㄨ
-_-
窔
-
1
䪠
==
。
X_x
-
sinx
泰
Xsinx
展
常⽤
幂
级数
的
加减
式
A
-
1
1
3
型
(
幂
级数
)
A
,
1
3
都
展开
,
取
最⼤的
项
A
⼠
1
3
型
A
-
1
3
型
A
,
1
3
.
都
展开
,
头
⼏
项
消
去
后
,
取
最⼤的
⼀次
复杂
函数
的
展开
,
1
0
%
或
⾔
②
分⼦
,
分⺟
均可
导
结果
为
0
,
ccco.no
fx
)
=
e
⽀
么
(
H
X
)
=
e
1
-
Íxtjitocxy
"
0
0
"
型
未
定式
极限
,
转
成
"
告
"
型
,
洛
⼆
e.e-ixtjx2.io/xy=e(HEi+s'x2+olxsItiEi+sx2+ciI7+ocxs=eCl-zxtyx2)
+01
们
对
函数
⽐
在
区间
[
有
,
扫
上
使⽤
中值定理
×
→
。
-
,
"
"
"
⼗
七
"
北
=
o
,
分⼦
。
,
必
为
⾹
型
,
270
k£0
时
,
极限
不
存在
;
x
⼦
=
e
-
Ěx
+
t
×
2
+
0
1
×
2
,
d-at-dlnalT-TS.SE
(
前
,
⻓
)
_
…
…
k
。
时
,
洛
,
⼼
⽐
2
x
a
-
1
=
0
,
同理
,
271
I-GN-iii.GS/na=1na
2
×
[
==
。
(
2
0
+
8
t
2
4
+
1
)
久
七
州
沿
,
←
+
-
0
1
2
-
1
)
(
1
+
⼼
必
之
⼆
⾔
,
⼤
。
六
⼗
⼆
0
[
欢
故
2>1
tsō
,
分⺟
→
0
+
,
必
为
告
型
,
则
akt-fsoh.TL/tt3dt
x
→
。
⽯
⼼
=
0
,
分⼦
→
o
,
必
为
型
,
⼜
>
0
原
式
zgo
(
2
0
+
8
#
4
-
1
1
⽚
-
1
T
洛
,
⼀⼼
的
-_-
2
x
-
1
=
0
,
同理
,
271
t
原
式
=
⼤
。
这个
⼼
dt-ftfadtt.fi
(
⼩
"
议
)
1
3
+
9
-
2
xflfmdu
若
故
1<2<3
=
_
。
⼗
⽀
(
2
t
2
+
8
t
2
4
)
ㄨ
3
综
上
,
1<2<3
七
洛
⼼
⼤
七)
dt
不可
再
洛
,
当
2
=
5
时
,
I
=
Ǐ
,
k
-
Ì
;
⼆
-0
Xfxstffmdu
没
说
f
的
存在
当
⼩
>
5时
,
I
=
0
,
⼼
交
⼀
积
中
xfcs
,
已
知
极限
存在
,
求
作
指数
的
参数
值
或
范围
-
en
0<9
<
x
⼼
0
Xfx
,
+
xfcs
,
⽤
洛必达
法则
的
成⽴
条件
得
关键
信息
、
==
'
f
ㄨ
)
=
h
(
1
+
"
x2-sin2xlts.in
)
=
h
l
+
1
+
sina.nl/+ta
咴
⼀
藏
xtarn-sivntanx-xtsx3tocxin.X2-sin2X~cxts.in
ㄨ
)
(
X
-
sin
》
~
我
4
⼆
厨
×
+
1
1
+
sinnsinxi.x - tx3-OC XDlts.in?xXtSinX~2xx -sinx~zx3~zx=
t.am/-sinx~zx3f'cx)70,fcx
,
单调
增
(
1
)
对
么
ㄨ
在
[
x
,
以
⼯
上
使⽤
拉
格
郎
⽇
中值定理
1
f
个
"
《
x
2
+
1
/
n
(
1
+
×
)
-
h
x
=
_
'
9
t
(
X
,
1
1
-
)
fx. fi/Pzf dx =z
故
成
<
lnclticfx.cz
+1
找出
了
⼼
跟
范
国
具体
型
,
皆
华
洛
失效
,
夹
逼
定理
当
州
成
时
,
rixn.n.int/,TiI=nTijflx)=-t.n=l
当
x
→
(f)
⼗时
,
⽔
×
<
f
,
叫
<
⼥
<
n
,
[
术
]
=
n
-
1
藏
版
,
⼆
祛
,
+
求
灬
<
1
重点
在
求
表达式
,
根据
函数
特点
对
ㄨ
赋值
故
仁
古
是
从
"
的
跃
跃
间断
点
或
取
范围
,
使
特定
项
的
值
确定
对
第
0
题
,
将
ㄨ
分为
1
×
1
4
i
1
×
1
3
1
i
ㄨ
=
1
,
*
-1
对
第
四
题
,
将
ㄨ
分为
⼟
1
,
±
2
,
⼟
了
,
…
;
其它
-_-
T.ws
"
古
,
将
ㄨ
当成
常数
,
相当
于
求
幂
指
函数
的
极限
-
(
a
s
n
)
"
=
etoncasn
"
-
1
)
,
0
<
x
<
之
,
=
e
_
_
n
"
"
和
=
(
畚
,
x
==
'
,
1
,
x
>
之
。
在
定义
区间
1
0
-
)
内
有
唯⼀
间断
点
⽕
⼆
之
,
加
。
)
流
渣
x
→
+
o
×
→
-
o
×
→
+
o
×
→
-
。
由于
有
。
⼆
⼗
。
,
则
众
。
他
Etk
)
必
为
0
在
k-tidietdt-O.no
时
,
让
其中
⼀个
作
分⺟
变
吾
或
⾔
湮
原
式
=
-
。
倏
咷
是
_
就
✗
-
ēx
=
o
e
渣
⼥
。
+
[
x
]
=
0
,
。
-
[
x
]
=
-
1
lnci.ie
》
⼀⽂
这
1
1
+
了
⼀
"
么么
。
刘
⼆
台
。
⼗
⼀派
⼼
,
"
渣
⽕
fx
)
=
2
7
×
3
+
5
×
2
-
2
x
=
fcy
,
望
b
=
2
-
0
1
-
G
)
=
b
原
式
=
-
5
"
(
2
7
y
)
-
flcy
,
何
本
。
2
¥
=
gifftlfx
)
=
0
先
换
序
再
换
元
变成
变
限
积分
求
导
,
_
Ìfōé
"
a
y
→
。
时
,
x
-
的
标准
形式
ffcndt
Ìx
-_-
f
"
⼼
ㄨ
望
了
可
⼆
T-T
了
2
7
×
3
+
5
×
2
-
z
=
f
f
ix)
-
fx
)
=
-
1
-_-
Eauiē
…
"
北
⼆
克
-_-
"
⼼
梅
饕
设
…
-5
"
以
"
"
⼀
!
"
'
"
=
1
:
_
Ě
-_-
Édufiē
"
。
⼆
三
有
^
䚰
ei-cosx.is
inx
。
渣
f
ㄨ
)
=
e
×
[
-
/
e
"
dx
+
C
]
=
d
t
1
-
g-ue.nu
故
_
51127
ㄨ
)
-
5
4
×
)
2
×
1
3
×
=
3
i.fi/)=ln(2X+cos x -sinx)X flx)=-siu6x-ocx3:fo )=O xE-lnl2Xtcosx-Sin
ㄨ
)
=
0
-
0
6
tfcx
,
xz
==
。
+
6
×
"
九
"
f
⼼
=
oe.lnltx-cos x.si
nx
)
x
3
xso
x
6×-6×+36×3
==
。
6
ㄨ
-
sin
6
ㄨ
=
go.sn/+cosx-sinx-1X
ㄨ
3
-
toii
ㄨ
3
X
=
-
1
渣
onō
"
以
-
e
2
[
1
-
1
⽐
1
+
ㄨ
)
]
加减
式
x
分⼦
:
先
单独
消
分⺟
:
先
看
⼩
了
~
2
=
e
2
岁
。
e
和
"
"
"
)
-
2
-
x
t
e
2
×
2
+
e
2
=
o
-
h
1
1
-
X
)
=
X
⼗
三
'
i
+
…
=
⻘苔
yyy
)
=
zē
_
。
"
"
…
…
渣
⽕
以
fō
元
1
5
㫈
"
⼆
0
-
器
、
州
渣
XEEI.LI
叫
⼀
然
为
⼆
之
如
⼼
⼀
⼤
⼀
击
⼀
不要
错
写成
⼆两
两
_
Ì
=
"
-_-
懙
e
…
-
1
2kt
)
1
*
没
展
全
~
ltxtzxti-y-zxix-x4ZM.rre.ge
滤
_
嫻
ě
㵙
(
"
鉴
g.
…
…
…
"
~
-
赵
渣
X
→
0时
91
ㄨ
)
=
9
1
0
)
t
9
1
1
0
)
ㄨ
t
£
9
"
1
0
)
ㄨ
2
-
1
0
1
×
3
9
1
0
)
=
1
9
1
0
)
⼆
secxtanxlx.no
⼆
0
渣
91
ㄨ
)
=
1
tzxz.to
(
x
2
)
,
故
fx
)
=
1
+
Ìx
2
-
渣
i.
:
-
1
2
)
E.co
,
=_=
下
梁
o.tt/isintdtHifit2dcanil
复杂
函数
转化
为
已
知
幂
级数
,
展开
=_=
,
⼼
婴
不可
洛
《
lxai- xios-ltliiztdt.li
==
。
isin-dxtfi.in
⼽⽐
=
1
-
⼽
-
》
的
交
1
+
1
x_x
31
洛
即可
ㄨ
⼀下
llxai-xios-ltlx.PH
⼆
0
==
。
,
我
名义
。
✗
由
来
逼
准
则
知
Fico
)
=
0
渣
渣
渣
⼆重
积分
中值定理
个
(
arctannxPdxjiarct.am
,
我
原
式
=
_
+
不
tioscstn.se
9
证
照
[
2
⼆七
⼆
Ìfcarctantidt
照
=
(
arctannPna9nfz.in
积分
上限
和
下限
9
必
渣
i.
浧
殧
=
#
3
=
¥
渣
x
=
2
×
2
-
1
=
O
s
i
n
x
=
x
-
t
ㄨ
3
+
0
(
ㄨ
2
)
✗
→
⼀时
⼀直
洛
,
ㄨ
→
0时
洛
+
⽆穷⼩
替换
1
1
+
×
2
=
1
-
x
2
-
1
0
c
×
2
)
幂
级数
⽆穷⼩
⽐
阶
:
直接
展开
,
取
最⼤的
⼀次
fcx
2)
fx
)
=
[
x
-
Z
×
3
+
o
(
x
3
)
]
[
1
-
x
2
-
1
0
1
×
2
)
]
原
⼼
下
个
和
北
⼗
三
必
,
渣
⼆
X
-
E
×
3
+
o
c
×
3
)
-
黎
⼆
-0
⾼产
"
莱
Zxfix
2
)
=
-
0
xiocg
=
1
:
照
此
时
上下
都
为
0
=
T-T
fxstzfx.tt
xf
'
必
且
不能
再
洛
,
也
不能
代
⼊
⼆
台
。
⾔
知
,
落
=
器
=
1
-
想
加
1
)
渣
127
T-fmcH-jzo.fi
,
>
0
和
单调
增
,
抋
<
原
⼀点
⾼倍
-
原
f)
-
f
(
1
)
<
f
-
x
-
之⼀
(
1
+
x
)
-
dx
1
=
Z
(
⽯
-
1
)
x
f)
单调
,
有
上界
,
故
若
。
和
存在
、
c
,
渣
渣
渣
/
渣
渣
k
=
(
ㄨ
+
1
)
[
1
n
(
州
)
-
1
𠱂
,
k
>
0
设
fx-c xtplncx -ip-md. fi
》
⼆
么
(
1
+
的
⼀⽀
,
x
>
o
f
'
…
0
,
f.at
间断
点
处
必须
⽤
求
极限
的
⽅法
算
直接
看
算
不
对
!
f)
⼆合
。
+
(
州
)
/
n
(
1
+
⼥
)
fxFT.at/)ln4+S=f(ttlYnCHt)-eee.=fCt tl)lnlltt)t=-xI+lnlltt
)
]
=
-
1
0
==
。
+
(
七
⼗
⼋
七
=
1
%
)
t
y
=
1
