计算机数值计算方法

一、实验目的和要求：

（1）实验目的： 熟悉使用二分法、迭代法、牛顿法、割线法等方法对给定的方程进行根的求

解。求方程：f(x)=x*x*x+4*x*x-10=0 在[1,2]内的一个实根，且要求满足精度|x

*

-x

n

|<0.001

（2）实验要求：

1．掌握方程求根数值方法的基本方法，算法设计，实验验证和结果分析。

2．进行结果判断和误差分析。

或 x(n+1)就是满足精度的近似根。

（2） 二分法：基本思想为：设 f(x)在[a,b]内连续，且 f(a)*f(b)<0，则方程 f(x)=0 在(a,b)内有实根 x*.

然后逐步对分区间[a,b]，通过判断两端点函数值乘积的符号，进一步缩小有根区间从而求出满足精度

要求的近似值。

（3） 牛顿迭代法：基本思想为给定一个初始值由牛顿法的迭代公式：x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f’(x(n))

(n=0,1,2...)逐步求出 x（n），直至（ x（n+1）-x(n)）的绝对值小于给定精度，则 x（n+1）即可作为

近似值。

（4） 双点割线法：由给出的两个初始近似值，再根据双点割线法迭代公式：x(n+1)=x(n)-

(f(x(n))/(f(x(n))-f(x(n-1)))*(x(n)-x(n-1)),(n=1,2,3...)逐步求出 x（n），直至 x(n+1)-x(n)的绝对值满足精

度，则 x（n+1）即可作为近似值。

源代码：

（1）增值寻根法：

#include<stdio.h>

double fun(double x){ /

return(x*x*x+4*x*x-10);//求解方程 f(x)=x*x*x+4*x*x-10=0 的根，精度为 10*（-3）

}

int main(){

double a=1.25,h=1,x=a;

printf("初始近似值为：%lf\n",a);

do{

else if(fun(x)*fun(x+h)<0) //若异号则说明在 X 和 X+h 之间存在函数根，则缩//短步长继续

寻根

{h=h/10.0;}

}while(h>0.001);//当不满足精度要求时继续执行循环体

printf("根为：%f\n",x);//跳出循环说明满足精度要求则 x 可近似作为方程根

return 0;

}

（2）二分法：

#include<stdio.h>

double root(double (*fun)(double),double left,double right,double deviation)//用二分法求方程根

{ //其中形参*fun 为指向原函数的指针

double x,y;

while(fabs(right-left)>deviation)//当不满足精度要求继续执行循环体

{

x=(right+left)/2; //求出中点的横坐标

y=fun(x); //计算中点的函数值

if(y==0)return x; //如果中点函数值等于 0 则中点即为所求根

if(y>0)right=x; //若中点函数值大于 0 则令其为区间右终点值

else left=x; //否则令其为左端点值

scanf("%lf%lf",&a,&b);

printf("近似根为%lf\n",root(f,1,2,esp));

return 0;

}

（3）牛顿迭代法：

#include<stdio.h>

{

double f2(double x) //导函数

{

return 3*x*x+8*x;

}

double newton(double x0,double e)

{

double x1;

double x0=1.5;//初始近似值

double e=pow(10,-3); //精度

printf("近似根为：%lf\n",newton(x0,e));

return 0;

（4）双点割线法：

#define esp 10e-3 //精度

double fun(double x0,double x1) //双点割线法求近似根

{

double x;

int i=0;

while(fabs(x1-x0)>esp) //当不满足精度要求继续执行循环体

{

x=x1-f(x1)*(x1-x0)/(f(x1)-f(x0));

i++;

} //达到精度要求后跳出循环

printf("执行循环次数为 i=%d\n",i);

return (x1); //返回最终近似根

}

main ()

{

printf("请输入两个双精度初始近似值 m n: \n"); //输入两个双精度初始近似值

scanf("%lf%lf",&m,&n);

printf("result=%lf\n",result);//输出最后结果，保留四位小数

（5）单点割线法：

# include <stdio.h>

double f(double x) //原函数

int i=0;

while(fabs(x1-x0)>esp) //当不满足精度要求继续执行循环体

{

x=x1-f(x1)*(x1-x0)/(f(x1)-f(x0));

x1=x;

i++;

} //达到精度要求后跳出循环

return (x1); //返回最终近似根

main ()

{

double m,n,result;

printf("please input m n: \n"); //输入两个双精度初始近似值

scanf("%lf%lf",&m,&n);

result=fun(m,n);

（1）增值寻根法：

初始近似值为：1.250000

根为：1.360000

（2）二分法：

（3）牛顿迭代法：

初始近似值为：1.500000

近似根为：1.365230

（4） 双点割线法：

执行循环次数为 i=4

Press any key to continue

（5）单点割线法：

please input m n:

1 2