保研概率论复习.pdf
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2019-10-05
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By ZYL
概率论复习
第一章：一维变量
一、 概率
1. 随机试验的条件
1) 可重复性
2) 不止一个结果，但所有结果范围已知
3) 实验前发生哪个结果未知
2. 概率计算公式
1) 加法公式（偶减奇加）：P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)
P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
2) 乘法公式 P(AB)=P(B)P(A|B)
3) 全概率公式（原因推结果）：
4) 贝叶斯公式（结果推原因）：
3. 事件的独立性
1) A、B 独立：P(AB)=P(A)P(B)，P(A)=P(A|B)
2) 多事件独立：与上类似；多事件独立任意两事件独立，反之不成立
4. 概率分布函数：F(x)=P{X≤x},x∈R，F(x)是 X 的概率分布函数
性质：右连续性：F(x)为右连续函数，区间[a,b)，F(x)=F(x+0)
二、 离散变量
1. 退化分布（一点分布）
2. 两点分布（贝努利分布）：X~B(1,p)。期望：p，方差：p(1-p)
3. 二项分布（n 重贝努利分布）：X~B(n,p)，P{X=k}=C
n
K
p
k
(1-p)
n-k
,中间项概率最大。
期望：np，方差：np(1-p)。X1~B(n1,p), X2~B(n2,p), 则 X1+X2~B(n1+n2,p)
4. 泊松分布（计数）：X~P(λ)， ，二项分布的极限。期
望和方差均为λ。
参数 λ 是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数，满足线性相加（2 倍单
位时间内…服从 2λ分布）。
泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
5. 几何分布：X~G(p)， ，期望： ，方差：
意义：n 次伯努利试验中前 k-1 次皆失败，第 k 次成功的概率。
三、 离散变量
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