【概率论知识点详解】
概率论是数学的一个分支，主要研究随机现象的概率性质和随机变量的统计规律。在本篇概率论试题中，涉及了多个核心概念和计算问题，包括独立事件、概率密度函数、期望值、方差、分布律、联合分布、边缘分布、协方差、相关系数、标准正态分布、泊松分布等。以下是各题所涉及知识点的详细解释：
1. 独立事件的概率计算：题目中甲、乙、丙三台机床需要维修的概率分别是0.9、0.8、0.85，要求计算一小时内没有机床需要维修的概率，这是三个事件的对立事件的概率之积。
2. 独立随机变量和的分布：若X和Y相互独立且都服从b(1,p)的二项分布，X+Y的分布将是一个二项分布，参数为2和p。
3. 正态分布的概率密度函数：X服从N(0,1)的标准正态分布，其概率密度函数为f(x) = (1/√2π)e^(-x^2/2)。
4. 方差的性质：若X和Y独立，D(X-Y) = D(X) + D(Y) - 2Cov(X,Y)。
5. 相关系数的性质：对于二维随机变量(X,Y)，如果X+Y=2，X和Y之间的线性相关性消失，ρXY=0。
6. 泊松分布的期望值：若X服从参数为λ的泊松分布，E(X) = λ，题目中的λ=2。
7. 标准正态分布的抽样分布：在标准正态分布中抽取容量为n的样本，样本均值的抽样分布服从标准正态分布，当n=16时，样本标准差SD = 1/√n = 1/4。
8. 协方差的计算：根据联合分布律，可以计算X和Y的期望值和方差，进而求得协方差cov(X,Y)。
选择题部分涉及了分布函数的性质、伯努利分布的性质、大数定律的应用、正态分布的性质以及泊松分布的期望值计算。判断题部分考察了分布函数的连续性、方差的性质、二维正态分布的边缘分布、相关系数与独立性的关系以及概率零事件的理解。
计算题部分涵盖了解析概率问题，如条件概率计算、联合概率密度函数的求解、边缘概率密度函数的计算以及独立性的判断，以及实际问题应用，如机场搭乘飞机的时间概率分析。
这些知识点构成了概率论与数理统计的基础，对理解随机现象的统计规律至关重要。掌握这些概念和计算方法，有助于解决实际生活中的各种随机问题。
